Номер 431, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 431, страница 100.

Условие 2023.

431 На сколько процентов в год увеличивается банковский вклад (простой процентный рост), если за 10 лет он возрос:

а) вдвое;

б) в 1,5 раза;

в) в 10 раз?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи воспользуемся формулой простого процентного роста. Согласно этой формуле, итоговая сумма вклада $S$ через $n$ лет вычисляется как:

$S = P \cdot (1 + \frac{r \cdot n}{100})$

где $P$ — первоначальная сумма вклада, $r$ — годовая процентная ставка, $n$ — количество лет.

В нашей задаче $n = 10$ лет. Формула принимает вид:

$S = P \cdot (1 + \frac{r \cdot 10}{100}) = P \cdot (1 + \frac{r}{10})$

Мы будем находить $r$ для каждого из трех случаев.

а)

Вклад возрос вдвое, то есть итоговая сумма $S$ стала в 2 раза больше первоначальной $P$: $S = 2P$.

Подставим это соотношение в нашу формулу:

$2P = P \cdot (1 + \frac{r}{10})$

Разделим обе части уравнения на $P$ (поскольку $P > 0$):

$2 = 1 + \frac{r}{10}$

Выразим $r$:

$\frac{r}{10} = 2 - 1$

$\frac{r}{10} = 1$

$r = 10$

Таким образом, годовая процентная ставка составляет 10%.

Ответ: 10%.

б)

Вклад возрос в 1,5 раза, то есть итоговая сумма $S$ стала в 1,5 раза больше первоначальной $P$: $S = 1,5P$.

Подставим это в формулу:

$1,5P = P \cdot (1 + \frac{r}{10})$

Разделим обе части уравнения на $P$:

$1,5 = 1 + \frac{r}{10}$

Выразим $r$:

$\frac{r}{10} = 1,5 - 1$

$\frac{r}{10} = 0,5$

$r = 0,5 \cdot 10 = 5$

Таким образом, годовая процентная ставка составляет 5%.

Ответ: 5%.

в)

Вклад возрос в 10 раз, то есть итоговая сумма $S$ стала в 10 раз больше первоначальной $P$: $S = 10P$.

Подставим это в формулу:

$10P = P \cdot (1 + \frac{r}{10})$

Разделим обе части уравнения на $P$:

$10 = 1 + \frac{r}{10}$

Выразим $r$:

$\frac{r}{10} = 10 - 1$

$\frac{r}{10} = 9$

$r = 9 \cdot 10 = 90$

Таким образом, годовая процентная ставка составляет 90%.

Ответ: 90%.

Условие 2010-2022.

431. На сколько процентов в год увеличивается банковский вклад (простой процентный рост), если за 10 лет он возрос:

а) вдвое;

б) в 1,5 раза;

в) в 10 раз?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).