Номер 430, страница 100, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Простой процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 430, страница 100.

Условие 2023.

430 Какой была начальная сумма, если при ежемесячном увеличении на 20% от первоначальной суммы она за 3 месяца возросла до: а) 1600 р.; б) 480 р.; в) 8000 р.; г) 640 р.?

Решение 2 (2023).

Пусть $S_0$ — искомая начальная сумма.

По условию, сумма ежемесячно увеличивается на 20% от первоначальной суммы. Это означает, что каждый месяц к текущей сумме прибавляется одна и та же величина, равная $20\%$ от $S_0$. Такой способ начисления процентов называется простыми процентами.

Величина ежемесячного увеличения составляет: $0.20 \cdot S_0$

За 3 месяца общее увеличение составит: $3 \cdot (0.20 \cdot S_0) = 0.6 \cdot S_0$

Конечная сумма, обозначим ее $S_3$, через 3 месяца будет равна начальной сумме плюс общее увеличение: $S_3 = S_0 + 0.6 \cdot S_0 = S_0 \cdot (1 + 0.6) = 1.6 \cdot S_0$

Из этой формулы можно выразить начальную сумму $S_0$: $S_0 = \frac{S_3}{1.6}$

Теперь решим задачу для каждого из предложенных вариантов.

а)

Конечная сумма $S_3$ равна 1600 р. Найдем начальную сумму $S_0$:
$S_0 = \frac{1600}{1.6} = \frac{16000}{16} = 1000$ р.
Проверка: Ежемесячное увеличение составляет $1000 \cdot 0.2 = 200$ р. За 3 месяца увеличение составит $3 \cdot 200 = 600$ р. Итоговая сумма: $1000 + 600 = 1600$ р.
Ответ: 1000 р.

б)

Конечная сумма $S_3$ равна 480 р. Найдем начальную сумму $S_0$:
$S_0 = \frac{480}{1.6} = \frac{4800}{16} = 300$ р.
Проверка: Ежемесячное увеличение составляет $300 \cdot 0.2 = 60$ р. За 3 месяца увеличение составит $3 \cdot 60 = 180$ р. Итоговая сумма: $300 + 180 = 480$ р.
Ответ: 300 р.

в)

Конечная сумма $S_3$ равна 8000 р. Найдем начальную сумму $S_0$:
$S_0 = \frac{8000}{1.6} = \frac{80000}{16} = 5000$ р.
Проверка: Ежемесячное увеличение составляет $5000 \cdot 0.2 = 1000$ р. За 3 месяца увеличение составит $3 \cdot 1000 = 3000$ р. Итоговая сумма: $5000 + 3000 = 8000$ р.
Ответ: 5000 р.

г)

Конечная сумма $S_3$ равна 640 р. Найдем начальную сумму $S_0$:
$S_0 = \frac{640}{1.6} = \frac{6400}{16} = 400$ р.
Проверка: Ежемесячное увеличение составляет $400 \cdot 0.2 = 80$ р. За 3 месяца увеличение составит $3 \cdot 80 = 240$ р. Итоговая сумма: $400 + 240 = 640$ р.
Ответ: 400 р.

Условие 2010-2022.

430. Какой была начальная сумма, если при ежемесячном увеличении на $20\%$ от первоначальной суммы она за 3 месяца возросла до:

а) 1600 р.;

б) 480 р.;

в) 8000 р.;

г) 640 р.?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).