Номер 421, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Задачи на проценты. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 421, страница 96.

Условие 2023.

421 Вычисли значения дробей A и B и определи: 1) на сколько процентов A меньше, чем B; 2) на сколько процентов B больше, чем A?

A $A = \frac{(1,75 + 2\frac{1}{3}) \cdot 1\frac{5}{7}}{\frac{3}{250} : (1,23 - \frac{3}{5} \cdot 1,05) + 0,12}$

B $B = \frac{[(1\frac{1}{3})^2 + (0,5)^2] \cdot (0,6 : 0,1)^2 - (\frac{2}{5} \cdot 0,375 : 0,03)^2}{0,06 \cdot 1\frac{11}{48} + 0,06 \cdot \frac{3}{16} + 2\frac{7}{12} \cdot 0,06}$

Решение 2 (2023).

Сначала вычислим значения дробей A и B.

Вычисление значения A:

$A = \frac{(1,75 + 2\frac{1}{3}) \cdot 1\frac{5}{7}}{\frac{3}{250} : (1,23 - \frac{3}{5} \cdot 1,05) + 0,12}$

1. Вычислим числитель. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную и смешанные числа в неправильные дроби:

$1,75 + 2\frac{1}{3} = 1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{21+28}{12} = \frac{49}{12}$.

$\frac{49}{12} \cdot 1\frac{5}{7} = \frac{49}{12} \cdot \frac{12}{7} = \frac{49}{7} = 7$.

2. Вычислим знаменатель. Сначала выполним действия в скобках:

$\frac{3}{5} \cdot 1,05 = 0,6 \cdot 1,05 = 0,63$.

$1,23 - 0,63 = 0,6$.

Теперь выполним деление и сложение:

$\frac{3}{250} : 0,6 = \frac{3}{250} : \frac{6}{10} = \frac{3}{250} \cdot \frac{10}{6} = \frac{1}{50} = 0,02$.

$0,02 + 0,12 = 0,14$.

3. Находим значение A:

$A = \frac{7}{0,14} = \frac{700}{14} = 50$.

Вычисление значения B:

$B = \frac{[(1\frac{1}{3})^2 + (0,5)^2] \cdot (0,6:0,1)^2 - (\frac{2}{5} \cdot 0,375 : 0,03)^2}{0,06 \cdot 1\frac{11}{48} + 0,06 \cdot \frac{3}{16} + 2\frac{7}{12} \cdot 0,06}$

1. Вычислим числитель. Сначала вычислим выражения в скобках и возведем в степень:

$[(1\frac{1}{3})^2 + (0,5)^2] = [(\frac{4}{3})^2 + (\frac{1}{2})^2] = [\frac{16}{9} + \frac{1}{4}] = [\frac{64+9}{36}] = \frac{73}{36}$.

$(0,6:0,1)^2 = 6^2 = 36$.

$(\frac{2}{5} \cdot 0,375 : 0,03)^2 = (0,4 \cdot 0,375 : 0,03)^2 = (0,15 : 0,03)^2 = 5^2 = 25$.

Теперь подставим полученные значения в числитель:

$\frac{73}{36} \cdot 36 - 25 = 73 - 25 = 48$.

2. Вычислим знаменатель. Вынесем общий множитель $0,06$ за скобки:

$0,06 \cdot (1\frac{11}{48} + \frac{3}{16} + 2\frac{7}{12}) = 0,06 \cdot (1\frac{11}{48} + \frac{9}{48} + 2\frac{28}{48}) = 0,06 \cdot (3\frac{11+9+28}{48}) = 0,06 \cdot (3\frac{48}{48}) = 0,06 \cdot 4 = 0,24$.

3. Находим значение B:

$B = \frac{48}{0,24} = \frac{4800}{24} = 200$.

Итак, мы получили $A=50$ и $B=200$. Теперь ответим на вопросы.

1) на сколько процентов А меньше, чем В?

Чтобы найти, на сколько процентов одно число (A) меньше другого (B), нужно их разность разделить на число, с которым сравниваем (B), и результат умножить на 100%.

Формула: $\frac{B-A}{B} \cdot 100\%$

$\frac{200-50}{200} \cdot 100\% = \frac{150}{200} \cdot 100\% = 0,75 \cdot 100\% = 75\%$.

Ответ: A меньше, чем B, на 75%.

2) на сколько процентов В больше, чем А?

Чтобы найти, на сколько процентов одно число (B) больше другого (A), нужно их разность разделить на число, с которым сравниваем (A), и результат умножить на 100%.

Формула: $\frac{B-A}{A} \cdot 100\%$

$\frac{200-50}{50} \cdot 100\% = \frac{150}{50} \cdot 100\% = 3 \cdot 100\% = 300\%$.

Ответ: B больше, чем A, на 300%.

Условие 2010-2022.

421 Вычисли значения дробей A и B и определи: 1) на сколько процентов A меньше, чем B; 2) на сколько процентов B больше, чем A?

A

$A = \frac{(1.75 + 2\frac{1}{3}) \cdot 1\frac{5}{7}}{\frac{3}{250} : (1.23 - \frac{3}{5} \cdot 1.05) + 0.12}$

B

$B = \frac{[(\frac{1}{3})^2 + (0.5)^2] \cdot (0.6 : 0.1)^2 - (\frac{2}{5} \cdot 0.375 : 0.03)^2}{0.06 \cdot 1\frac{11}{48} + 0.06 \cdot \frac{3}{16} + 2\frac{7}{12} \cdot 0.06}$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).