Номер 487, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 487, страница 109.

Условие 2023.

487* Квадрат натурального числа на 56 больше самого числа. Найди это число.

Решение 2 (2023).

Пусть искомое натуральное число равно $x$.

По условию задачи, квадрат этого числа ($x^2$) на 56 больше самого числа ($x$). На основе этого условия можно составить уравнение:

$x^2 = x + 56$

Для решения перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - x - 56 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-1$, $c=-56$.

Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

В условии сказано, что искомое число — натуральное. Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \ldots$). Из двух найденных корней ($8$ и $-7$) только $8$ является натуральным числом.

Проверим найденное решение. Квадрат числа 8 равен $8^2 = 64$. Само число равно 8. Разница между квадратом числа и самим числом: $64 - 8 = 56$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 8

Условие 2010-2022.

487 Квадрат натурального числа на 56 больше самого числа. Найди это число.

$x^2 = x + 56$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).