Номер 487, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Сложный процентный рост. Параграф 2. Проценты. Глава 2. Арифметика. Часть 1 - номер 487, страница 109.
№487 (с. 109)
Условие 2023. №487 (с. 109)
скриншот условия

487* Квадрат натурального числа на 56 больше самого числа. Найди это число.
Решение 2 (2023). №487 (с. 109)
Пусть искомое натуральное число равно $x$.
По условию задачи, квадрат этого числа ($x^2$) на 56 больше самого числа ($x$). На основе этого условия можно составить уравнение:
$x^2 = x + 56$
Для решения перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - x - 56 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-1$, $c=-56$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдём их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$
$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$
В условии сказано, что искомое число — натуральное. Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \ldots$). Из двух найденных корней ($8$ и $-7$) только $8$ является натуральным числом.
Проверим найденное решение. Квадрат числа 8 равен $8^2 = 64$. Само число равно 8. Разница между квадратом числа и самим числом: $64 - 8 = 56$. Условие задачи выполняется.
Ответ: 8
Условие 2010-2022. №487 (с. 109)
скриншот условия

487 Квадрат натурального числа на 56 больше самого числа. Найди это число.
$x^2 = x + 56$
Решение 1 (2010-2022). №487 (с. 109)

Решение 2 (2010-2022). №487 (с. 109)

Решение 3 (2010-2022). №487 (с. 109)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 487 расположенного на странице 109 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №487 (с. 109), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.