Номер 490, страница 110, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон
 
                                                Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
Часть 1. Глава 2. Арифметика. Параграф 2. Проценты. 4. Сложный процентный рост - номер 490, страница 110.
№490 (с. 110)
Условие 2023. №490 (с. 110)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        490 1) Доходы населения увеличились в первом квартале на $5\%$, а во втором – на $6\%$. Как и на сколько процентов увеличились доходы населения за два квартала?
2) Выпуск продукции в прошлом году снизился на $20\%$, а в текущем повысился на $5\%$. Как и на сколько процентов изменился выпуск продукции за два года?
Решение 2 (2023). №490 (с. 110)
Для решения этой задачи нельзя просто складывать проценты, так как процент во втором квартале начисляется на уже увеличенную сумму. 
 Пусть первоначальные доходы населения составляли $x$. 
 После увеличения в первом квартале на 5%, доходы стали равны: 
 $x_1 = x + 0.05x = x(1 + 0.05) = 1.05x$ 
 Во втором квартале доходы увеличились на 6% уже от новой суммы $x_1$. Таким образом, итоговая сумма доходов $x_2$ составит: 
 $x_2 = x_1 + 0.06x_1 = x_1(1 + 0.06) = 1.05x \cdot 1.06 = 1.113x$ 
 Чтобы найти общее процентное изменение, сравним итоговую сумму с первоначальной: 
 $\frac{x_2 - x}{x} \cdot 100\% = \frac{1.113x - x}{x} \cdot 100\% = \frac{0.113x}{x} \cdot 100\% = 0.113 \cdot 100\% = 11.3\%$ 
 Таким образом, доходы населения за два квартала увеличились.
Ответ: доходы населения увеличились на 11,3 %.
Эта задача решается аналогично предыдущей, но с учетом снижения и последующего повышения. 
 Пусть первоначальный выпуск продукции был равен $y$. 
 После снижения в прошлом году на 20%, выпуск стал составлять $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначального: 
 $y_1 = y - 0.20y = y(1 - 0.20) = 0.8y$ 
 В текущем году выпуск повысился на 5% по сравнению с прошлогодним объемом $y_1$. Итоговый выпуск $y_2$ составит: 
 $y_2 = y_1 + 0.05y_1 = y_1(1 + 0.05) = 0.8y \cdot 1.05 = 0.84y$ 
 Теперь найдем общее изменение выпуска продукции за два года. Итоговый объем составил 0.84 от первоначального, или $0.84 \cdot 100\% = 84\%$. 
 Чтобы найти, на сколько процентов изменился выпуск, вычтем полученный процент из 100%: 
 $100\% - 84\% = 16\%$ 
 Поскольку итоговый объем (84%) меньше первоначального (100%), это означает, что выпуск продукции снизился.
Ответ: выпуск продукции снизился на 16 %.
Условие 2010-2022. №490 (с. 110)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        490 1) Доходы населения увеличились в первом квартале на 5% , а во втором – на 6%. Как и на сколько процентов увеличились доходы населения за два квартала?
2) Выпуск продукции в прошлом году снизился на 20%, а в текущем повысился на 5%. Как и на сколько процентов изменился выпуск продукции за два года?
Решение 1 (2010-2022). №490 (с. 110)
 
                                                                            
                                                                                                         
                                                                                                                        Решение 2 (2010-2022). №490 (с. 110)
 
                                                                                                                        Решение 3 (2010-2022). №490 (с. 110)
 
                                                                                                         
                                                                                                                        Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 490 расположенного на странице 110 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №490 (с. 110), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    