Номер 82, страница 21, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 82, страница 21.

Условие 2023.

82 Скорость велосипедиста на 250 % больше скорости пешехода. Через 1,5 ч после того, как они одновременно начали двигаться из одного и того же пункта в одном направлении, расстояние между ними стало равно 16,5 км. Чему равны скорости движения велосипедиста и пешехода?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменные. Пусть скорость пешехода равна $v_п$ км/ч.Тогда скорость велосипедиста, которая на 250% больше, будет равна:

$v_в = v_п + 250\% \cdot v_п = v_п + \frac{250}{100} \cdot v_п = v_п + 2.5 \cdot v_п = 3.5 \cdot v_п$

Велосипедист и пешеход движутся в одном направлении из одного и того же пункта. Это означает, что расстояние между ними увеличивается. Скорость, с которой они удаляются друг от друга (скорость удаления), равна разности их скоростей:

$v_{уд} = v_в - v_п$

Подставим выражение для скорости велосипедиста:

$v_{уд} = 3.5v_п - v_п = 2.5v_п$

Расстояние $S$, которое образовалось между ними за время $t$, вычисляется по формуле $S = v_{уд} \cdot t$. Нам известны расстояние $S = 16.5$ км и время $t = 1.5$ ч. Подставим эти значения в формулу:

$16.5 = (2.5v_п) \cdot 1.5$

Решим полученное уравнение относительно $v_п$:

$16.5 = 3.75v_п$

$v_п = \frac{16.5}{3.75} = \frac{1650}{375} = 4.4$ км/ч.

Итак, мы нашли скорость пешехода. Теперь найдем скорость велосипедиста:

$v_в = 3.5 \cdot v_п = 3.5 \cdot 4.4 = 15.4$ км/ч.

Проверка:
Скорость удаления: $15.4 - 4.4 = 11$ км/ч.
Расстояние за 1,5 часа: $11 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 16.5$ км.
Все верно.

Ответ: скорость пешехода равна 4,4 км/ч, а скорость велосипедиста — 15,4 км/ч.

Условие 2010-2022.

82 Скорость велосипедиста на 250% больше скорости пешехода. Через 1,5 ч после того, как они одновременно начали двигаться из одного и того же пункта в одном направлении, расстояние между ними стало равно 16,5 км. Чему равны скорости движения велосипедиста и пешехода?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).