Номер 89, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 2
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 89, страница 23.
№89 (с. 23)
Условие 2023. №89 (с. 23)
скриншот условия

89 Расстояние между двумя городами 145 км. Грузовая машина может пройти это расстояние за 2,5 ч. Скорость легковой машины на 50 % больше скорости грузовой. Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?
Решение 2 (2023). №89 (с. 23)
Для решения задачи сначала найдем скорости грузовой и легковой машин, а затем определим время их встречи и проанализируем условие на наличие лишних данных.
1. Вычисление скорости грузовой машины ($v_{гр}$).
Скорость вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ — это расстояние, а $t$ — время. По условию, расстояние $S = 145$ км, а время, за которое грузовая машина проходит это расстояние, $t_{гр} = 2,5$ ч.
$v_{гр} = 145 \text{ км} / 2,5 \text{ ч} = 58$ км/ч.
2. Вычисление скорости легковой машины ($v_{л}$).
Скорость легковой машины на 50% больше скорости грузовой. Это означает, что ее скорость составляет 150% от скорости грузовой, или в 1,5 раза больше.
$v_{л} = v_{гр} \cdot 1,5 = 58 \text{ км/ч} \cdot 1,5 = 87$ км/ч.
3. Вычисление времени до встречи машин ($t_{встр}$).
Поскольку машины едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения ($v_{сбл}$).
$v_{сбл} = v_{гр} + v_{л} = 58 \text{ км/ч} + 87 \text{ км/ч} = 145$ км/ч.
Время до встречи равно расстоянию, деленному на скорость сближения.
$t_{встр} = S / v_{сбл} = 145 \text{ км} / 145 \text{ км/ч} = 1$ ч.
Теперь ответим на вопросы задачи.
Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу?
На основе проведенных вычислений, машины встретятся через 1 час после одновременного выезда.
Ответ: 1 час.
Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?
Да, в условии задачи есть лишнее данное. Это можно доказать, решив задачу в общем виде. Пусть расстояние между городами равно $S$, а время грузовика в пути — $t_{гр}$.
Скорость грузовика: $v_{гр} = S / t_{гр}$.
Скорость легковой машины: $v_{л} = 1,5 \cdot v_{гр} = 1,5 \cdot (S / t_{гр})$.
Скорость сближения: $v_{сбл} = v_{гр} + v_{л} = (S / t_{гр}) + 1,5 \cdot (S / t_{гр}) = 2,5 \cdot (S / t_{гр})$.
Время до встречи: $t_{встр} = S / v_{сбл} = S / (2,5 \cdot (S / t_{гр}))$.
В этом выражении расстояние $S$ в числителе и знаменателе сокращается:
$t_{встр} = t_{гр} / 2,5$.
Подставляя известное значение $t_{гр} = 2,5$ ч, получаем:
$t_{встр} = 2,5 \text{ ч} / 2,5 = 1$ ч.
Как видно из решения в общем виде, для нахождения времени встречи значение расстояния $S = 145$ км не требуется. Следовательно, это лишнее данное.
Ответ: да, расстояние между городами в 145 км является лишним данным.
Условие 2010-2022. №89 (с. 23)
скриншот условия

89 Расстояние между двумя городами 145 км. Грузовая машина может пройти это расстояние за 2,5 ч. Скорость легковой машины на 50% больше скорости грузовой. Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?
Решение 1 (2010-2022). №89 (с. 23)

Решение 2 (2010-2022). №89 (с. 23)

Решение 3 (2010-2022). №89 (с. 23)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 89 расположенного на странице 23 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №89 (с. 23), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.