Номер 89, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 2

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 2

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции. Параграф 3. Отношения. Глава 2. Арифметика. Часть 2 - номер 89, страница 23.

№89 (с. 23)
Условие 2023. №89 (с. 23)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 23, номер 89, Условие 2023

89 Расстояние между двумя городами 145 км. Грузовая машина может пройти это расстояние за 2,5 ч. Скорость легковой машины на 50 % больше скорости грузовой. Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Решение 2 (2023). №89 (с. 23)

Для решения задачи сначала найдем скорости грузовой и легковой машин, а затем определим время их встречи и проанализируем условие на наличие лишних данных.

1. Вычисление скорости грузовой машины ($v_{гр}$).

Скорость вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ — это расстояние, а $t$ — время. По условию, расстояние $S = 145$ км, а время, за которое грузовая машина проходит это расстояние, $t_{гр} = 2,5$ ч.

$v_{гр} = 145 \text{ км} / 2,5 \text{ ч} = 58$ км/ч.

2. Вычисление скорости легковой машины ($v_{л}$).

Скорость легковой машины на 50% больше скорости грузовой. Это означает, что ее скорость составляет 150% от скорости грузовой, или в 1,5 раза больше.

$v_{л} = v_{гр} \cdot 1,5 = 58 \text{ км/ч} \cdot 1,5 = 87$ км/ч.

3. Вычисление времени до встречи машин ($t_{встр}$).

Поскольку машины едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения ($v_{сбл}$).

$v_{сбл} = v_{гр} + v_{л} = 58 \text{ км/ч} + 87 \text{ км/ч} = 145$ км/ч.

Время до встречи равно расстоянию, деленному на скорость сближения.

$t_{встр} = S / v_{сбл} = 145 \text{ км} / 145 \text{ км/ч} = 1$ ч.

Теперь ответим на вопросы задачи.

Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу?

На основе проведенных вычислений, машины встретятся через 1 час после одновременного выезда.

Ответ: 1 час.

Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Да, в условии задачи есть лишнее данное. Это можно доказать, решив задачу в общем виде. Пусть расстояние между городами равно $S$, а время грузовика в пути — $t_{гр}$.

Скорость грузовика: $v_{гр} = S / t_{гр}$.

Скорость легковой машины: $v_{л} = 1,5 \cdot v_{гр} = 1,5 \cdot (S / t_{гр})$.

Скорость сближения: $v_{сбл} = v_{гр} + v_{л} = (S / t_{гр}) + 1,5 \cdot (S / t_{гр}) = 2,5 \cdot (S / t_{гр})$.

Время до встречи: $t_{встр} = S / v_{сбл} = S / (2,5 \cdot (S / t_{гр}))$.

В этом выражении расстояние $S$ в числителе и знаменателе сокращается:

$t_{встр} = t_{гр} / 2,5$.

Подставляя известное значение $t_{гр} = 2,5$ ч, получаем:

$t_{встр} = 2,5 \text{ ч} / 2,5 = 1$ ч.

Как видно из решения в общем виде, для нахождения времени встречи значение расстояния $S = 145$ км не требуется. Следовательно, это лишнее данное.

Ответ: да, расстояние между городами в 145 км является лишним данным.

Условие 2010-2022. №89 (с. 23)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 23, номер 89, Условие 2010-2022

89 Расстояние между двумя городами 145 км. Грузовая машина может пройти это расстояние за 2,5 ч. Скорость легковой машины на 50% больше скорости грузовой. Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Решение 1 (2010-2022). №89 (с. 23)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 23, номер 89, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №89 (с. 23)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 23, номер 89, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №89 (с. 23)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 2, страница 23, номер 89, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 89 расположенного на странице 23 для 2-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №89 (с. 23), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 2-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.