Номер 89, страница 23, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 2. Глава 2. Арифметика. Параграф 3. Отношения. 3. Понятие пропорции. Основное свойство пропорции - номер 89, страница 23.

Условие 2023.

89 Расстояние между двумя городами 145 км. Грузовая машина может пройти это расстояние за 2,5 ч. Скорость легковой машины на 50 % больше скорости грузовой. Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи сначала найдем скорости грузовой и легковой машин, а затем определим время их встречи и проанализируем условие на наличие лишних данных.

1. Вычисление скорости грузовой машины ($v_{гр}$).

Скорость вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ — это расстояние, а $t$ — время. По условию, расстояние $S = 145$ км, а время, за которое грузовая машина проходит это расстояние, $t_{гр} = 2,5$ ч.

$v_{гр} = 145 \text{ км} / 2,5 \text{ ч} = 58$ км/ч.

2. Вычисление скорости легковой машины ($v_{л}$).

Скорость легковой машины на 50% больше скорости грузовой. Это означает, что ее скорость составляет 150% от скорости грузовой, или в 1,5 раза больше.

$v_{л} = v_{гр} \cdot 1,5 = 58 \text{ км/ч} \cdot 1,5 = 87$ км/ч.

3. Вычисление времени до встречи машин ($t_{встр}$).

Поскольку машины едут навстречу друг другу, их скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения ($v_{сбл}$).

$v_{сбл} = v_{гр} + v_{л} = 58 \text{ км/ч} + 87 \text{ км/ч} = 145$ км/ч.

Время до встречи равно расстоянию, деленному на скорость сближения.

$t_{встр} = S / v_{сбл} = 145 \text{ км} / 145 \text{ км/ч} = 1$ ч.

Теперь ответим на вопросы задачи.

Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу?

На основе проведенных вычислений, машины встретятся через 1 час после одновременного выезда.

Ответ: 1 час.

Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Да, в условии задачи есть лишнее данное. Это можно доказать, решив задачу в общем виде. Пусть расстояние между городами равно $S$, а время грузовика в пути — $t_{гр}$.

Скорость грузовика: $v_{гр} = S / t_{гр}$.

Скорость легковой машины: $v_{л} = 1,5 \cdot v_{гр} = 1,5 \cdot (S / t_{гр})$.

Скорость сближения: $v_{сбл} = v_{гр} + v_{л} = (S / t_{гр}) + 1,5 \cdot (S / t_{гр}) = 2,5 \cdot (S / t_{гр})$.

Время до встречи: $t_{встр} = S / v_{сбл} = S / (2,5 \cdot (S / t_{гр}))$.

В этом выражении расстояние $S$ в числителе и знаменателе сокращается:

$t_{встр} = t_{гр} / 2,5$.

Подставляя известное значение $t_{гр} = 2,5$ ч, получаем:

$t_{встр} = 2,5 \text{ ч} / 2,5 = 1$ ч.

Как видно из решения в общем виде, для нахождения времени встречи значение расстояния $S = 145$ км не требуется. Следовательно, это лишнее данное.

Ответ: да, расстояние между городами в 145 км является лишним данным.

Условие 2010-2022.

89 Расстояние между двумя городами 145 км. Грузовая машина может пройти это расстояние за 2,5 ч. Скорость легковой машины на 50% больше скорости грузовой. Через сколько часов эти машины встретятся, если одновременно выедут из этих городов навстречу друг другу? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).