Номер 1.56, страница 22, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Проценты. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.56, страница 22.

1.56. Площадь комнаты 18 м², и она составляет 40 % площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.

1.56

$1) \frac{18·100}{40}=\frac{18·{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{100}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{40}}}}=\frac{{\displaystyle \stackrel{9}{\cancel{18}}}·5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}=\frac{9·5}{1}=45 ({м}^2)$-площадь всей квартиры.

Ответ: $45 {\mathrm{м}}^2$.

1.56

Для решения этой задачи необходимо найти общую площадь квартиры, зная, что площадь одной из комнат составляет 18 м², и это соответствует 40% от всей площади. Обозначим искомую общую площадь квартиры как $S$.

Сначала представим проценты в виде десятичной дроби. Для этого нужно разделить число процентов на 100:

$40\% = \frac{40}{100} = 0.4$

Теперь мы знаем, что 0.4 от общей площади $S$ равны 18 м². Это можно записать в виде уравнения:

$0.4 \cdot S = 18$

Чтобы найти $S$, нужно разделить 18 на 0.4:

$S = \frac{18}{0.4}$

Для удобства вычислений, можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:

$S = \frac{18 \times 10}{0.4 \times 10} = \frac{180}{4}$

$S = 45$

Таким образом, общая площадь квартиры составляет 45 м².

Также эту задачу можно решить с помощью пропорции. Если 18 м² — это 40%, то вся площадь $S$ — это 100%. Составим пропорцию:

$\frac{18}{S} = \frac{40}{100}$

Выразим $S$ из пропорции, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$S \cdot 40 = 18 \cdot 100$

$S = \frac{18 \times 100}{40} = \frac{1800}{40} = 45$

Оба метода дают одинаковый результат.

Ответ: 45 м².