Номер 1.52, страница 22, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2. Проценты. § 1. Вычисления и построения. ч. 1 - номер 1.52, страница 22.

1.52. Квадрат на рисунке 1.3 разбит на 100 долей. Найдите площадь всего квадрата, если закрашено 20,25 см².

1.52

$\mathbf{1}\mathbf{)} 20,25 : 9 = 2,25 ({\mathrm{см}}^2)$ – площадь одной доли;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 2,25 · 100 = 225 ({\mathrm{см}}^2)$– площадь квадрата.

Ответ: $225 {\mathrm{см}}^2$

Для решения задачи необходимо найти общую площадь квадрата. Обозначим искомую площадь как $S_{общ}$.

По условию задачи, квадрат разделен на $100$ равных частей, которые назовем долями. Площадь закрашенной части, $S_{закр}$, составляет $20,25 \text{ см}^2$. Чтобы найти общую площадь, нужно установить связь между закрашенной площадью и общей площадью.

Хотя сам рисунок 1.3 не представлен, числовое значение площади $20,25 \text{ см}^2$ дает нам ключ к решению. В подобных задачах часто количество закрашенных долей численно совпадает с одним из данных. Логично предположить, что закрашенная область соответствует $20,25$ долям из $100$.

Исходя из этого, задачу можно решить двумя способами.

Способ 1. Вычисление площади одной доли.

Зная, что $20,25$ долей имеют площадь $20,25 \text{ см}^2$, мы можем вычислить площадь одной доли ($S_{доли}$):

$S_{доли} = \frac{S_{закр}}{\text{Количество закрашенных долей}} = \frac{20,25 \text{ см}^2}{20,25} = 1 \text{ см}^2$.

Весь квадрат состоит из $100$ таких равных долей. Следовательно, его общая площадь равна произведению площади одной доли на их общее количество:

$S_{общ} = S_{доли} \times 100 = 1 \text{ см}^2 \times 100 = 100 \text{ см}^2$.

Способ 2. Использование пропорции.

Площадь всего квадрата относится к площади закрашенной части так же, как общее количество долей относится к количеству закрашенных долей:

$\frac{S_{общ}}{S_{закр}} = \frac{100 \text{ долей}}{20,25 \text{ долей}}$

Выразим отсюда искомую общую площадь:

$S_{общ} = S_{закр} \times \frac{100}{20,25}$

Подставим известное значение $S_{закр} = 20,25 \text{ см}^2$:

$S_{общ} = 20,25 \text{ см}^2 \times \frac{100}{20,25} = 100 \text{ см}^2$.

Оба метода приводят к одинаковому результату.

Ответ: $100 \text{ см}^2$.