Номер 3, страница 26, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 1. Вычисления и построения. Проверьте себя №1 - номер 3, страница 26.

Условие.

3. Какие из утверждений верны?

а) 1 мм составляет 1 % от 1 дм;

б) 1 м составляет 1 % от 1 км;

в) 100 см² составляют 1 % от 1 м²;

г) 1 а составляет 1 % от 1 га;

д) * 1 мм² составляет 1 % от 1 дм²;

е) 1 см³ составляет 1 % от 1 м³.

Решение 1.

3.

$1\% = 0,01$

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 1 дм = 100 мм \\ 0,01 · 100 мм = 1 мм \\ 1 мм = 1 мм \end{gathered}$$

утверждение верно

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 1 км = 1000 м \\ 0,01 · 1000 м = 10 м \\ 1 м \ne 10 м \end{gathered}$$

утверждение неверно

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }1 {м}^2 = 10 000 с{м}^2 \\ 0,01 · 10 000 с{м}^2 = 100 с{м}^2 \\ 100 с{м}^2 = 100 с{м}^2 \end{gathered}$$

утверждение верно

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} 1 га = 100 а \\ 0,01 · 100 а = 1 а \\ 1 а = 1 а \end{gathered}$$

утверждение верно

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 1 д{м}^2 = 100 с{м}^2 = 10 000 м{м}^2 \\ 0,01 · 10 000 м{м}^2 = 100 мм{ }^2 \\ 1 мм2 \ne 100 м{м}^2 \end{gathered}$$

утверждение неверно

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 1 {м}^3 = 1 000 000 с{м}^3 \\ 0,01 · 1 000 000 с{м}^{3 }= 10000 с{м}^3 \\ 1 с{м}^3 = 10000 с{м}^3 \end{gathered}$$

утверждение неверно

Ответ: а, в, г.

Решение 2.

Чтобы определить, какие из утверждений верны, проверим каждое из них, находя 1% от указанной величины и сравнивая результат с данным в утверждении значением.

а) 1 мм составляет 1% от 1 дм;
Сначала переведем дециметры в миллиметры. В 1 дециметре (дм) содержится 10 сантиметров (см), а в 1 сантиметре – 10 миллиметров (мм).
$1 \text{ дм} = 10 \text{ см} = 10 \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}$.
Теперь найдем 1% от этой величины. Один процент – это одна сотая часть числа.
$1\% \text{ от } 100 \text{ мм} = \frac{1}{100} \cdot 100 \text{ мм} = 1 \text{ мм}$.
Утверждение гласит, что 1 мм составляет 1% от 1 дм, что совпадает с нашим расчетом.
Ответ: верно.

б) 1 м составляет 1% от 1 км;
Переведем километры (км) в метры (м). В 1 километре 1000 метров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
Найдем 1% от 1 км:
$1\% \text{ от } 1000 \text{ м} = \frac{1}{100} \cdot 1000 \text{ м} = 10 \text{ м}$.
Утверждение гласит, что 1 м составляет 1% от 1 км, но по расчетам это 10 м. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

в) 100 см² составляют 1% от 1 м²;
Переведем квадратные метры (м²) в квадратные сантиметры (см²). Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то:
$1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 100 \cdot 100 \text{ см}^2 = 10000 \text{ см}^2$.
Найдем 1% от 1 м²:
$1\% \text{ от } 10000 \text{ см}^2 = \frac{1}{100} \cdot 10000 \text{ см}^2 = 100 \text{ см}^2$.
Это значение совпадает с указанным в утверждении.
Ответ: верно.

г) 1 а составляет 1% от 1 га;
Проверим соотношение между арами (а) и гектарами (га). 1 гектар равен 100 арам.
$1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.
Найдем 1% от 1 га:
$1\% \text{ от } 1 \text{ га} = \frac{1}{100} \cdot 1 \text{ га} = \frac{1}{100} \cdot 100 \text{ а} = 1 \text{ а}$.
Утверждение совпадает с расчетом.
Ответ: верно.

д) 1 мм² составляет 1% от 1 дм²;
Переведем квадратные дециметры (дм²) в квадратные миллиметры (мм²). Мы знаем, что $1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$.
$1 \text{ дм}^2 = (100 \text{ мм})^2 = 100 \cdot 100 \text{ мм}^2 = 10000 \text{ мм}^2$.
Найдем 1% от 1 дм²:
$1\% \text{ от } 10000 \text{ мм}^2 = \frac{1}{100} \cdot 10000 \text{ мм}^2 = 100 \text{ мм}^2$.
Утверждение гласит, что 1 мм² составляет 1% от 1 дм², но по расчетам это 100 мм². Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

е) 1 см³ составляет 1% от 1 м³.
Переведем кубические метры (м³) в кубические сантиметры (см³). Поскольку $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, то:
$1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 100 \cdot 100 \cdot 100 \text{ см}^3 = 1000000 \text{ см}^3$.
Найдем 1% от 1 м³:
$1\% \text{ от } 1000000 \text{ см}^3 = \frac{1}{100} \cdot 1000000 \text{ см}^3 = 10000 \text{ см}^3$.
Утверждение гласит, что 1 см³ составляет 1% от 1 м³, но по расчетам это 10000 см³. Утверждение неверно.
Ответ: неверно.

Решение 3.

Решение 4.