Номер 2.332, страница 89, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Нахождение дроби от числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.332, страница 89.

2.332. Вкладчик положил в банк 540 тыс. р. под 5 % годовых, с условием зачисления суммы, полученной по процентам, на этот же счёт. Какая сумма будет у него через: а) 1 год; б) 2 года?

2.332

1) 540000 ∙ 0,05 = 27000 (р.)-составляют 5%;

2) 540000 + 27000 = 567000 (р.)-через год;

3) 567000 ∙ 0,05=28350 (р.)-составляют 5%;

4) 567000 + 28350 = 595350 (р.)-через 2 года.

Ответ: 1) 567000 р.; 2) 595350 р.

а) 1 год

В задаче описан вклад со сложными процентами. Это означает, что начисленные за период проценты прибавляются к основной сумме вклада (происходит капитализация), и в следующем периоде проценты начисляются уже на новую, увеличенную сумму.

Для расчета итоговой суммы A используется формула сложных процентов:
$A = P \cdot (1 + r)^t$,
где P — первоначальная сумма вклада, r — годовая процентная ставка в виде десятичной дроби, а t — количество лет.

Исходные данные для расчета:
Первоначальный вклад P = 540 тыс. р. = 540 000 р.
Годовая процентная ставка r = 5% = 0.05.
Срок t = 1 год.

Вычислим сумму на счете через 1 год (A₁):
$A_1 = 540 000 \cdot (1 + 0.05)^1 = 540 000 \cdot 1.05 = 567 000$ р.

Через год на счете будет 567 000 рублей.

Ответ: 567 тыс. р.

б) 2 года

Для нахождения суммы через 2 года, мы используем ту же формулу, подставив в нее t = 2 года.

Вычисляем сумму на счете через 2 года (A₂):
$A_2 = 540 000 \cdot (1 + 0.05)^2 = 540 000 \cdot (1.05)^2 = 540 000 \cdot 1.1025 = 595 350$ р.

Также можно было рассчитать результат последовательно. Сумма после первого года составила 567 000 р. Теперь эта сумма является базой для начисления процентов за второй год:
$A_2 = 567 000 \cdot (1 + 0.05) = 567 000 \cdot 1.05 = 595 350$ р.

Через два года на счете будет 595 350 рублей.

Ответ: 595,35 тыс. р.