Номер 2.339, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

13. Нахождение дроби от числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.339, страница 90.

2.339. Вычислите:

а) (115)²; б) (34 - 23)²; в) (13)³ - (19)².

2.339

$\mathit{а}\mathbf{)} {\left(1\frac{1}{5}\right)}^2={\left(\frac{6}{5}\right)}^2=\frac{6}{5} · \frac{6}{5} =\frac{35}{25}=1\frac{11}{25};$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\left({\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}-{\frac{2}{3}}^{\overline{)·4}}\right)}^2={\left(\frac{9}{12}-\frac{8}{12}\right)}^2={\left(\frac{1}{12}\right)}^2= \\ =\frac{1}{12} · \frac{1}{12} =\frac{1}{144}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} {\left(\frac{1}{3}\right)}^3-{\left(\frac{1}{9}\right)}^2=\frac{1}{3}·\frac{1}{3}· \frac{1}{3}-\frac{1}{9} · \frac{1}{9}= \\ ={\frac{1}{27}}^{\overline{)·3}}-\frac{1}{81}=\frac{3}{81}-\frac{1}{81}=\frac{2}{81}. \end{gathered}$$

а) Для того чтобы возвести смешанное число в степень, сначала преобразуем его в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель: $1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$.

Теперь возведем полученную дробь в квадрат. Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель: $(\frac{6}{5})^2 = \frac{6^2}{5^2} = \frac{36}{25}$.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком: $36 \div 25 = 1$ (остаток $11$). Получаем $1\frac{11}{25}$.

Ответ: $1\frac{11}{25}$

б) Сначала выполним действие в скобках. Для вычитания дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{2}{3}$ найдем общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 — это 12.

Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$; $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$.

Выполним вычитание: $\frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{9 - 8}{12} = \frac{1}{12}$.

Теперь возведем результат в квадрат: $(\frac{1}{12})^2 = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}$.

Ответ: $\frac{1}{144}$

в) Вычислим каждое слагаемое по отдельности, согласно порядку действий.

Возведем первую дробь в третью степень: $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1^3}{3^3} = \frac{1}{27}$.

Возведем вторую дробь во вторую степень: $(\frac{1}{9})^2 = \frac{1^2}{9^2} = \frac{1}{81}$.

Теперь выполним вычитание полученных результатов: $\frac{1}{27} - \frac{1}{81}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 27 и 81 — это 81. Домножим первую дробь на 3: $\frac{1 \cdot 3}{27 \cdot 3} - \frac{1}{81} = \frac{3}{81} - \frac{1}{81} = \frac{3 - 1}{81} = \frac{2}{81}$.

Ответ: $\frac{2}{81}$