Номер 2.344, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 13. Нахождение дроби от числа - номер 2.344, страница 90.

Условие.

2.344. Выполните действия:

а) 952 · 413 · 13 + (323 + 245) · 6097 + 536 · 145;

б) (59 + 15) · (2867 – 19514) · 917 – 15.

Решение 1.

2.344

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{9}{52} \stackrel{2}{·} 4\frac{1}{3} \stackrel{3}{·}\frac{1}{3} \stackrel{7}{+}\left(3\frac{2}{3}\stackrel{1}{+}2\frac{4}{5}\right) \stackrel{4}{· }\frac{60}{97}\stackrel{6}{+}\frac{5}{36} \stackrel{5}{·}1\frac{4}{5}=4\frac{1}{2}$

$$\begin{gathered} 1) {3\frac{2}{3}}^{\overline{)·5}}+{ 2\frac{4}{5}}^{\overline{)·3}}=3\frac{10}{15}+ 2\frac{12}{15}=5\frac{22}{15}= \\ =5 + 1\frac{7}{15}=6\frac{7}{15}; \\ 2) \frac{9}{52 } · 4\frac{1}{3}=\frac{9}{52 } · \frac{13}{3}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{9}}} · {\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{13}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{52}}} ·{\displaystyle \underset{1}{ \bcancel{3}}}}= \\ =\frac{3 · 1}{4 · 1}=\frac{3}{4}; \\ 3) \frac{3}{4}· \frac{1}{3}=\frac{\cancel{3} · 1}{4 · \cancel{3}}=\frac{1 · 1}{4 · 1}=\frac{1}{4}; \\ 4) 6\frac{7}{15}·\frac{60}{97}=\frac{97}{15}·\frac{60}{97}=\frac{\cancel{97} · {\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{60}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{15}}} · \cancel{97}}= \\ =\frac{1 · 4}{1 · 1}=4; \\ 5) \frac{5}{36} · 1\frac{4}{5} =\frac{5}{36} · \frac{9}{5}=\frac{\cancel{5} · {\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{36}}} · \cancel{5}}= \\ =\frac{1 · 1}{4 · 1}=\frac{1}{4}; \\ 6) \frac{1}{4}+ 4 = 4\frac{1}{4}; \\ 7) 4\frac{1}{4} +\frac{1}{4}=4\frac{2}{4}=4\frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$\mathit{б}\mathbf{)} \left(\frac{5}{9}\stackrel{1}{+}\frac{1}{5}\right) \stackrel{3}{· }\left(28\frac{6}{7} \stackrel{2}{-} 19\frac{5}{14}\right)\stackrel{4}{·}\frac{9}{17}\stackrel{5}{-}\frac{1}{5}=3\frac{3}{5}$

$$\begin{gathered} 1) {\frac{5}{9}}^{\overline{)·5}}+{\frac{1}{5}}^{\overline{)·9}}=\frac{25}{45}+\frac{9}{45}=\frac{34}{45}; \\ 2) {28\frac{6}{7}}^{\overline{)·2}} - 19\frac{5}{14}= 28\frac{12}{14} - 19\frac{5}{14}= \\ =9\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{14}}}}=9\frac{1}{2}; \\ 3) \frac{34}{45} · 9\frac{1}{2} = \frac{34}{45} · \frac{19}{2}=\frac{{\displaystyle \stackrel{17}{\cancel{34}}} · 19}{45 · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}= \\ =\frac{17 · 19}{45 · 1}=\frac{323}{45}; \\ 4) \frac{323}{45} · \frac{9}{17}=\frac{{\displaystyle \stackrel{19}{\cancel{323} }}·{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{ 9}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\bcancel{45}}} · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{17}}}}=\frac{19 · 1}{5 · 1}= \\ =\frac{19}{5}=3\frac{4}{5}; \\ 5) 3\frac{4}{5} - \frac{1}{5}=3\frac{3}{5}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $ \frac{9}{52} \cdot 4\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + (3\frac{2}{3} + 2\frac{4}{5}) \cdot \frac{60}{97} + \frac{5}{36} \cdot 1\frac{4}{5} $

Решим данный пример по действиям, так как он состоит из трех слагаемых.

1. Вычислим значение первого слагаемого. Для этого сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3} $. Теперь выполним умножение, сокращая дроби: $ \frac{9}{52} \cdot \frac{13}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9 \cdot 13 \cdot 1}{52 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{\cancel{9} \cdot \cancel{13}}{\cancel{52}_4 \cdot \cancel{9}} = \frac{1}{4} $.

2. Вычислим значение второго слагаемого. Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $ 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} $; $ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} $. Приведем дроби к общему знаменателю 15 и сложим их: $ \frac{11}{3} + \frac{14}{5} = \frac{11 \cdot 5}{15} + \frac{14 \cdot 3}{15} = \frac{55 + 42}{15} = \frac{97}{15} $. Теперь умножим полученный результат на $ \frac{60}{97} $: $ \frac{97}{15} \cdot \frac{60}{97} = \frac{\cancel{97} \cdot 60}{15 \cdot \cancel{97}} = \frac{60}{15} = 4 $.

3. Вычислим значение третьего слагаемого. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} $. Выполним умножение: $ \frac{5}{36} \cdot \frac{9}{5} = \frac{\cancel{5} \cdot 9}{36 \cdot \cancel{5}} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} $.

4. Теперь сложим все полученные результаты: $ \frac{1}{4} + 4 + \frac{1}{4} = 4 + (\frac{1}{4} + \frac{1}{4}) = 4 + \frac{2}{4} = 4 + \frac{1}{2} = 4\frac{1}{2} $.

Ответ: $ 4\frac{1}{2} $.

---

б) $ (\frac{5}{9} + \frac{1}{5}) \cdot (28\frac{6}{7} - 19\frac{5}{14}) \cdot \frac{9}{17} - \frac{1}{5} $

Выполним действия в соответствии с их порядком: сначала действия в скобках, затем умножение, и в конце вычитание.

1. Выполним сложение в первых скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $ \frac{5}{9} $ и $ \frac{1}{5} $, он равен 45: $ \frac{5}{9} + \frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5}{45} + \frac{1 \cdot 9}{45} = \frac{25 + 9}{45} = \frac{34}{45} $.

2. Выполним вычитание во вторых скобках. Приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю 14: $ 28\frac{6}{7} = 28\frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 28\frac{12}{14} $. Теперь вычтем целые и дробные части по отдельности: $ 28\frac{12}{14} - 19\frac{5}{14} = (28 - 19) + (\frac{12}{14} - \frac{5}{14}) = 9 + \frac{7}{14} = 9 + \frac{1}{2} = 9\frac{1}{2} $. Преобразуем результат в неправильную дробь для удобства дальнейших вычислений: $ 9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2} $.

3. Теперь выполним умножение результатов, полученных в скобках, на дробь $ \frac{9}{17} $: $ \frac{34}{45} \cdot \frac{19}{2} \cdot \frac{9}{17} = \frac{34 \cdot 19 \cdot 9}{45 \cdot 2 \cdot 17} $. Сократим полученное выражение: $ \frac{(2 \cdot \cancel{17}) \cdot 19 \cdot \cancel{9}}{(\cancel{9} \cdot 5) \cdot \cancel{2} \cdot \cancel{17}} = \frac{19}{5} $.

4. Выполним последнее действие — вычитание: $ \frac{19}{5} - \frac{1}{5} = \frac{19 - 1}{5} = \frac{18}{5} $. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $ \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} $.

Ответ: $ 3\frac{3}{5} $.

Решение 3.

Решение 4.