Номер 2.346, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 13. Нахождение дроби от числа - номер 2.346, страница 90.

Условие.

2.346. Найдите какие-нибудь четыре решения неравенства:

а) a < 0,7; б) 3 < b < 5; в) 812 < c < 917; г) 0,2 < d < 0,3.

Решение 1.

2.346

а) а < 0,7

a = 0; 0,1; 0,15; 0,5

б) 3 < b < 5

b = 3,1; 3,9; 4; 4,5

в) $8\frac{1}{2}$< c < $9\frac{1}{7}$

$8\frac{7}{14}$ < c < $9\frac{2}{14}$

c = $8\frac{9}{14}$; $8\frac{11}{14}$; 9; $9\frac{1}{14}$

г) 0,2 < d < 0,3

d = 0,21; 0,25; 0,27; 0,288.

Решение 2.

а) Неравенство $a < 0,7$ означает, что нужно найти любое число, которое строго меньше, чем 0,7. Решением может быть любое число на числовой прямой, расположенное левее точки 0,7. Таких чисел бесконечно много, включая положительные, отрицательные числа и ноль.
Вот четыре примера таких решений:
1. $a = 0,6$ (поскольку $0,6 < 0,7$)
2. $a = 0,5$ (поскольку $0,5 < 0,7$)
3. $a = 0$ (поскольку $0 < 0,7$)
4. $a = -2$ (поскольку любое отрицательное число меньше любого положительного числа)
Ответ: 0,6; 0,5; 0; -2.

б) Двойное неравенство $3 < b < 5$ означает, что нужно найти числа, которые строго больше 3 и одновременно строго меньше 5.
Между числами 3 и 5 находится только одно целое число — 4. Остальные решения должны быть дробными числами (десятичными или обыкновенными дробями).
Примеры четырех решений:
1. $b = 3,1$ (поскольку $3 < 3,1 < 5$)
2. $b = 3,5$ (поскольку $3 < 3,5 < 5$)
3. $b = 4$ (поскольку $3 < 4 < 5$)
4. $b = 4,8$ (поскольку $3 < 4,8 < 5$)
Ответ: 3,1; 3,5; 4; 4,8.

в) В неравенстве $8\frac{1}{2} < c < 9\frac{1}{7}$ требуется найти числа, находящиеся в интервале между $8\frac{1}{2}$ и $9\frac{1}{7}$.
Чтобы было удобнее подбирать числа, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 7 — это 14.
$8\frac{1}{2} = 8\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = 8\frac{7}{14}$
$9\frac{1}{7} = 9\frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 9\frac{2}{14}$
Неравенство принимает вид: $8\frac{7}{14} < c < 9\frac{2}{14}$.
Теперь можно выбрать подходящие значения, например:
1. $c = 8\frac{8}{14} = 8\frac{4}{7}$ (поскольку $8\frac{7}{14} < 8\frac{8}{14} < 9\frac{2}{14}$)
2. $c = 8\frac{10}{14} = 8\frac{5}{7}$ (поскольку $8\frac{7}{14} < 8\frac{10}{14} < 9\frac{2}{14}$)
3. $c = 9$ (целое число 9 удовлетворяет неравенству: $8\frac{1}{2} < 9$ и $9 < 9\frac{1}{7}$)
4. $c = 9\frac{1}{14}$ (поскольку $8\frac{7}{14} < 9\frac{1}{14} < 9\frac{2}{14}$)
Ответ: $8\frac{4}{7}$; $8\frac{5}{7}$; 9; $9\frac{1}{14}$.

г) В неравенстве $0,2 < d < 0,3$ нужно найти четыре числа, которые строго больше 0,2, но строго меньше 0,3.
Чтобы легче было найти промежуточные значения, можно представить граничные числа с большим количеством знаков после запятой: иными словами, найти число между $0,20$ и $0,30$.
Любое число между 0,20 и 0,30 будет решением, например, от 0,21 до 0,29. Можно также использовать числа с большим количеством знаков после запятой.
Примеры четырех решений:
1. $d = 0,21$ (поскольку $0,2 < 0,21 < 0,3$)
2. $d = 0,22$ (поскольку $0,2 < 0,22 < 0,3$)
3. $d = 0,25$ (поскольку $0,2 < 0,25 < 0,3$)
4. $d = 0,28$ (поскольку $0,2 < 0,28 < 0,3$)
Ответ: 0,21; 0,22; 0,25; 0,28.

Решение 3.

Решение 4.