Номер 2.340, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 13. Нахождение дроби от числа - номер 2.340, страница 90.

Условие.

2.340. Какое число прибавили к 13 и получили:

а) 1; б) 56; в) 12; г) 1112; д) 2524?

Решение 1.

2.340

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{1}{3}+ х =1; \\ х =1 -\frac{1}{3}; \\ х= \frac{3}{3}-\frac{1}{3}; \\ х = \frac{2}{3}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{2}{3}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{1}{3} + х =\frac{5}{6}; \\ х = \frac{5}{6} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}}; \\ х = \frac{5}{6} - \frac{2}{6}; \\ х= \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{6}}}}; \\ х = \frac{1}{2}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{2}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{3}+ х =\frac{1}{2}; \\ х = {\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}} -{\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}}; \\ х = \frac{3}{6} -\frac{2}{6}; \\ х = \frac{1}{6}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{1}{6}. \end{gathered}$$ $$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{1}{3} + х= 1\frac{1}{12}; \\ х = 1\frac{1}{12} - \frac{1}{3}; \\ х = \frac{13}{12} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}}; \\ х = \frac{13}{12} - \frac{4}{12}; \\ х= \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{12}}}}; \\ х = \frac{3}{4}. \\ \mathrm{Ответ}: \frac{3}{4}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} \frac{1}{3} + х =2\frac{5}{24}; \\ х = 2\frac{5}{24} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·8}}; \\ х = \frac{53}{24} - \frac{8}{24}; \\ х = \frac{45}{24}; \\ х = 1\frac{7}{8}. \\ \mathrm{Ответ}: 1\frac{7}{8}. \end{gathered}$$

Решение 2.

Чтобы найти, какое число прибавили к $\frac{1}{3}$, чтобы получить заданное число, необходимо из заданного числа вычесть $\frac{1}{3}$.

а)

Найдем разность между 1 и $\frac{1}{3}$. Для этого представим 1 в виде дроби со знаменателем 3.

$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{3-1}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

б)

Найдем разность между $\frac{5}{6}$ и $\frac{1}{3}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 6.

$\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

в)

Найдем разность между $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

г)

Найдем разность между $1\frac{1}{12}$ и $\frac{1}{3}$. Сначала представим $1\frac{1}{12}$ в виде неправильной дроби.

$1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}$

Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 12.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{3} = \frac{13}{12} - \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{13}{12} - \frac{4}{12} = \frac{13-4}{12} = \frac{9}{12}$

Сократим полученную дробь:

$\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$

д)

Найдем разность между $2\frac{5}{24}$ и $\frac{1}{3}$. Сначала представим $2\frac{5}{24}$ в виде неправильной дроби.

$2\frac{5}{24} = \frac{2 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{48+5}{24} = \frac{53}{24}$

Теперь выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 24.

$\frac{53}{24} - \frac{1}{3} = \frac{53}{24} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{53}{24} - \frac{8}{24} = \frac{53-8}{24} = \frac{45}{24}$

Сократим полученную дробь на 3:

$\frac{45}{24} = \frac{15}{8}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$

Ответ: $1\frac{7}{8}$

Решение 3.

Решение 4.