Номер 2.347, страница 90, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
13. Нахождение дроби от числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.347, страница 90.
№2.347 (с. 90)
Условие. №2.347 (с. 90)
скриншот условия

3.347. Сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек?
Решение 1. №2.347 (с. 90)
2.347
1-ый участник: 16 вариантов;
2-ой участник: 16 – 1 = 15 вариантов;
3-ий участник: 15 – 1 = 14 вариантов;
4-ый участник: 14 – 1 = 13 вариантов.
16 • 15 • 14 • 13 = 43680 способов всего.
![]() | ![]() | ![]() |
Ответ: 43 680 способов.
Решение 2. №2.347 (с. 90)
Данная задача решается с помощью комбинаторики, а именно — через нахождение числа сочетаний. Это связано с тем, что порядок, в котором выбираются участники марафона, не имеет значения. Важен только итоговый состав группы из четырёх человек.
Формула для расчёта числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ элементам выглядит следующим образом:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В условиях нашей задачи:
- общее количество людей, из которых производится выбор, $n = 16$;
- количество участников, которых необходимо выбрать, $k = 4$.
Подставим эти значения в формулу:
$C_{16}^4 = \frac{16!}{4!(16-4)!} = \frac{16!}{4! \cdot 12!}$
Теперь выполним вычисления. Для этого распишем факториалы и сократим их:
$C_{16}^4 = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13 \times 12!}{ (4 \times 3 \times 2 \times 1) \times 12!}$
Сокращаем $12!$ в числителе и знаменателе:
$C_{16}^4 = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$
Рассчитаем полученное выражение:
$C_{16}^4 = \frac{43680}{24} = 1820$
Можно также упростить вычисление, сократив множители:
$C_{16}^4 = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = ( \frac{16}{4 \cdot 2} ) \cdot ( \frac{15}{3} ) \cdot 14 \cdot 13 = 2 \cdot 5 \cdot 14 \cdot 13 = 10 \cdot 182 = 1820$
Следовательно, существует 1820 способов выбрать четырёх участников марафона из 16 человек.
Ответ: 1820.
Решение 3. №2.347 (с. 90)

Решение 4. №2.347 (с. 90)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.347 расположенного на странице 90 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.347 (с. 90), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.