Номер 2.486, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Нахождение числа по его дроби. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.486, страница 108.

2.486. Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 29 всего участка железнодорожного пути, во второй день — 47 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров железнодорожного пути отремонтировала бригада за три дня?

2.486

$\mathbf{1}\mathbf{)} 1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$ (части)-остаток после 1 дня;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{\cancel{7}}{9} · \frac{4}{\cancel{7}} = \frac{4}{9}$ (части)-за второй день; 

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{9} - \frac{4}{9} =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} = \frac{1}{3}$(часть)-за третий день;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 6 : \frac{1}{3} = 6 · 3 =18$ (км)-за три дня.

Ответ: 18 км.

Для решения этой задачи будем рассуждать поэтапно, двигаясь от конца к началу.

1. Определим длину участка, оставшегося после первого дня.

Во второй день бригада отремонтировала $\frac{4}{7}$ оставшегося после первого дня участка пути. Это значит, что на третий день осталась неоконченная часть этого остатка. Примем весь остаток за единицу (1). Тогда на третий день осталось:

$1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$

Из условия мы знаем, что эта часть, равная $\frac{3}{7}$ от остатка, составляет 6 км. Чтобы найти всю длину остатка после первого дня (целое по его части), нужно число разделить на дробь:

$6 \div \frac{3}{7} = 6 \times \frac{7}{3} = \frac{42}{3} = 14$ км.

Таким образом, после первого дня работы оставалось отремонтировать 14 км пути.

2. Определим общую длину всего железнодорожного пути.

В первый день бригада отремонтировала $\frac{2}{9}$ всего участка. Следовательно, оставшиеся 14 км составляют часть всего пути, равную:

$1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$

Итак, $\frac{7}{9}$ всего пути — это 14 км. Чтобы найти общую длину всего пути (целое по его части), снова разделим число на дробь:

$14 \div \frac{7}{9} = 14 \times \frac{9}{7} = \frac{126}{7} = 18$ км.

Общая длина железнодорожного пути, которую бригада отремонтировала за три дня, и есть вся длина участка.

Проверка:

• День 1: $\frac{2}{9} \times 18 = 4$ км. Остаток: $18 - 4 = 14$ км.
• День 2: $\frac{4}{7} \times 14 = 8$ км. Остаток: $14 - 8 = 6$ км.
• День 3: 6 км.
• Всего: $4 + 8 + 6 = 18$ км.

Ответ: 18 км.