Номер 2.493, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 16. Нахождение числа по его дроби - номер 2.493, страница 109.

Условие.

2.493. 1) Миша шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт Миша за 114 ч, если за 512 ч он прошел 212 км?

2) Поезд шёл с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдёт поезд за 314 ч, если за 38 ч он прошёл 2212 км?

Решение 1.

2.493

а)

Время	Расстояние
$1\frac{1}{4} \mathrm{ч}.$	? км
$\frac{5}{12} \mathrm{ч}.$	$2\frac{1}{2} \mathrm{км}$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }2\frac{1}{2} : \frac{5}{12} = \frac{\cancel{5}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\bcancel{12}}}}{\cancel{5}} = \frac{1 · 6}{1 · 1} = 6$ (км⁄ч)-скорость Миши;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }6 · 1\frac{1}{4} = 6 · \frac{5}{4} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}} · 5 }{1 · {\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}} }=$

$\frac{3 · 5 }{1 · 2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ (км)-пройдет .

Ответ: $7\frac{1}{2}$ км.

б)

Время	Расстояние
$3\frac{1}{4} \mathrm{ч}.$	? км
$\frac{3}{8} \mathrm{ч}.$	$22\frac{1}{2} \mathrm{км}$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 22\frac{1}{2} : \frac{3}{8} = \frac{{\displaystyle \stackrel{15}{\cancel{45}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = \frac{15}{1} · \frac{4}{1} = 60$ (км ⁄ ч)-скорость поезда;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 60 · 3\frac{1}{4} = \stackrel{15}{\cancel{60}} · \frac{13}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{4}}}} = 15 · 13 =195$ (км)-пройдет.

Ответ: 195 км.

Решение 2.

1)

Чтобы решить задачу, сначала найдем скорость, с которой шёл Миша. Скорость ($v$) вычисляется по формуле $v = S / t$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время.

Дано:

Расстояние $S_1 = 2 \frac{1}{2}$ км

Время $t_1 = \frac{5}{12}$ ч

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$S_1 = 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ км

2. Найдем скорость Миши:

$v = S_1 \div t_1 = \frac{5}{2} \div \frac{5}{12} = \frac{5}{2} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{2 \cdot 5} = \frac{12}{2} = 6$ км/ч

3. Теперь, зная скорость, найдем расстояние ($S_2$), которое Миша пройдет за время $t_2 = 1 \frac{1}{4}$ ч. Сначала переведем время в неправильную дробь:

$t_2 = 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$ ч

4. Вычислим расстояние по формуле $S = v \cdot t$:

$S_2 = 6 \cdot \frac{5}{4} = \frac{6 \cdot 5}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}$ км

Ответ: за $1 \frac{1}{4}$ ч Миша пройдет $7 \frac{1}{2}$ км.

2)

Эта задача решается аналогично первой. Сначала найдем скорость поезда.

Дано:

Расстояние $S_1 = 22 \frac{1}{2}$ км

Время $t_1 = \frac{3}{8}$ ч

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$S_1 = 22 \frac{1}{2} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{45}{2}$ км

2. Найдем скорость поезда:

$v = S_1 \div t_1 = \frac{45}{2} \div \frac{3}{8} = \frac{45}{2} \cdot \frac{8}{3} = \frac{45 \cdot 8}{2 \cdot 3} = \frac{15 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 60$ км/ч

3. Теперь найдем расстояние ($S_2$), которое поезд пройдет за время $t_2 = 3 \frac{1}{4}$ ч. Переведем время в неправильную дробь:

$t_2 = 3 \frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$ ч

4. Вычислим искомое расстояние:

$S_2 = v \cdot t_2 = 60 \cdot \frac{13}{4} = \frac{60 \cdot 13}{4} = 15 \cdot 13 = 195$ км

Ответ: за $3 \frac{1}{4}$ ч поезд пройдет 195 км.

Решение 3.

Решение 4.