Номер 2.494, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 16. Нахождение числа по его дроби - номер 2.494, страница 109.

Условие.

2.494. Вычислите:

1) 114 : 214 · 127; 2) 413 · 178 : 1315; 3) 137 · 1115 : 457; 4) 167 : 357 · 49.

Решение 1.

2.494

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{1}{4} : 2\frac{1}{4} · 1\frac{2}{7} = \frac{5}{4} : \frac{9}{4} · \frac{9}{7} = \\ = \frac{5}{\bcancel{4}} · \frac{\bcancel{4}}{\cancel{9}} · \frac{\cancel{9}}{7} = \frac{5}{7}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} 4\frac{1}{3} · 1\frac{7}{8} : \frac{13}{15} = \frac{\cancel{13}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\bcancel{15}}}}{8} · \frac{15}{\cancel{13}}= \\ = \frac{1 · 5 · 15}{1 · 8 · 1 }= \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)} 1\frac{3}{7} · \frac{11}{15} : 4\frac{5}{7} = \frac{10}{7} · \frac{11}{15} : \frac{33}{7} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{10}}}}{\cancel{7}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\sout{11}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{15}}}} · \frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{3}{\sout{33}}}} = \frac{2 · 1 · 1}{1 · 3 · 3} = \frac{2}{9}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{)} 1\frac{6}{7} : 3\frac{5}{7} · \frac{4}{9} = \frac{13}{7} : \frac{26}{7} · \frac{4}{9} = \\ = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{13}}}}{\cancel{7}} · \frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{26}}}} · \frac{4}{9} =\frac{1 · 1 · {\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{1 · {\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}} · 9 } = \frac{2}{9}. \end{gathered}$$

Решение 2.

1) $1\frac{1}{4} : 2\frac{1}{4} \cdot 1\frac{2}{7}$
Для решения этого примера сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$
Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение и выполним действия по порядку (слева направо).
$ \frac{5}{4} : \frac{9}{4} \cdot \frac{9}{7} $
Первое действие — деление. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$ \frac{5}{4} : \frac{9}{4} = \frac{5}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot \cancel{4}}{\cancel{4} \cdot 9} = \frac{5}{9} $
Второе действие — умножение.
$ \frac{5}{9} \cdot \frac{9}{7} = \frac{5 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot 7} = \frac{5}{7} $
Ответ: $\frac{5}{7}$

2) $4\frac{1}{3} \cdot 1\frac{7}{8} : \frac{13}{15}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$
Подставим дроби в выражение и выполним действия по порядку.
$ \frac{13}{3} \cdot \frac{15}{8} : \frac{13}{15} $
Первое действие — умножение. Сократим 15 и 3 на 3.
$ \frac{13}{3} \cdot \frac{15}{8} = \frac{13}{\cancel{3}_1} \cdot \frac{\cancel{15}_5}{8} = \frac{13 \cdot 5}{1 \cdot 8} = \frac{65}{8} $
Второе действие — деление. Умножим на обратную дробь.
$ \frac{65}{8} : \frac{13}{15} = \frac{65}{8} \cdot \frac{15}{13} $
Сократим 65 и 13 на 13.
$ \frac{\cancel{65}_5}{8} \cdot \frac{15}{\cancel{13}_1} = \frac{5 \cdot 15}{8} = \frac{75}{8} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
$ \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8} $
Ответ: $9\frac{3}{8}$

3) $1\frac{3}{7} \cdot \frac{11}{15} : 4\frac{5}{7}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
$4\frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7}$
Подставим дроби в выражение.
$ \frac{10}{7} \cdot \frac{11}{15} : \frac{33}{7} $
Первое действие — умножение. Сократим 10 и 15 на 5.
$ \frac{10}{7} \cdot \frac{11}{15} = \frac{\cancel{10}_2}{7} \cdot \frac{11}{\cancel{15}_3} = \frac{2 \cdot 11}{7 \cdot 3} = \frac{22}{21} $
Второе действие — деление. Умножим на обратную дробь.
$ \frac{22}{21} : \frac{33}{7} = \frac{22}{21} \cdot \frac{7}{33} $
Сократим 22 и 33 на 11, а 21 и 7 на 7.
$ \frac{\cancel{22}_2}{\cancel{21}_3} \cdot \frac{\cancel{7}_1}{\cancel{33}_3} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} $
Ответ: $\frac{2}{9}$

4) $1\frac{6}{7} : 3\frac{5}{7} \cdot \frac{4}{9}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7}$
$3\frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{21 + 5}{7} = \frac{26}{7}$
Подставим дроби в выражение.
$ \frac{13}{7} : \frac{26}{7} \cdot \frac{4}{9} $
Первое действие — деление. Умножим на обратную дробь.
$ \frac{13}{7} : \frac{26}{7} = \frac{13}{7} \cdot \frac{7}{26} $
Сократим 13 и 26 на 13, а также семерки.
$ \frac{\cancel{13}_1}{\cancel{7}_1} \cdot \frac{\cancel{7}_1}{\cancel{26}_2} = \frac{1}{2} $
Второе действие — умножение.
$ \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} $
Сократим 2 и 4 на 2.
$ \frac{1}{\cancel{2}_1} \cdot \frac{\cancel{4}_2}{9} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = \frac{2}{9} $
Ответ: $\frac{2}{9}$

Решение 3.

Решение 4.