Номер 2.489, страница 108, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 16. Нахождение числа по его дроби - номер 2.489, страница 108.

Условие.

2.489. Найдите частное от деления числа в квадратике на число в кружочках.

Решение 1.

2.489

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{9} : \frac{5}{7} = \frac{\cancel{5}}{9} · \frac{7}{\cancel{5}} = \frac{7}{9}; \\ \frac{5}{9} : \frac{1}{5} = \frac{5}{9} · \frac{5}{1} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}; \\ \frac{5}{9} : 1 = \frac{5}{9} · 1 = \frac{5}{9}; \\ \frac{5}{9} : 9 = \frac{5}{9} · \frac{1}{9} = \frac{5}{81;} \\ \frac{5}{9} : \frac{7}{5} = \frac{5}{9} · \frac{5}{7} = \frac{25}{63}; \\ \frac{5}{9} : \frac{1}{2} = \frac{5}{9} · \frac{2}{1} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}; \\ \frac{5}{9} : 5 = \frac{\cancel{5}}{9} · \frac{1}{\cancel{5}} = \frac{1}{9}; \\ \frac{5}{9} : 0,5 = \frac{5}{9} : \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}}=\frac{5}{9} : \frac{1}{2} = \\ =\frac{5}{9} · \frac{2}{1} =\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }4 : \frac{4}{9} = \cancel{4} · \frac{9}{\cancel{4}} = 9; \\ 4 : 12 = 4 · \frac{1}{12} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} = \frac{1}{3}; \\ 4 : 1 = 4; \\ 4 : 0,4 = 40 : 4 = 10; \\ 4 : \frac{8}{13} =\stackrel{1}{ 4} · \frac{13}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{8}}}} = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}; \\ 4 : 9 = \frac{4}{9}; \\ 4 : \frac{1}{4} = 4 · \frac{4}{1} = 16; \\ 4 : \frac{1}{3} = 4 · \frac{3}{1}=12. \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Для решения этой задачи необходимо разделить число в квадрате, $\frac{5}{9}$, на каждое из чисел, расположенных в кружочках. Деление на число — это умножение на обратное ему число.

Выполним деление поочередно для каждого числа в кружочке, двигаясь по часовой стрелке:

• $\frac{5}{9} \div \frac{1}{5} = \frac{5}{9} \times \frac{5}{1} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$
• $\frac{5}{9} \div 1 = \frac{5}{9}$
• $\frac{5}{9} \div 9 = \frac{5}{9} \times \frac{1}{9} = \frac{5}{81}$
• $\frac{5}{9} \div \frac{7}{5} = \frac{5}{9} \times \frac{5}{7} = \frac{25}{63}$
• $\frac{5}{9} \div \frac{1}{2} = \frac{5}{9} \times 2 = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$
• $\frac{5}{9} \div 5 = \frac{5}{9} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{9}$
• $\frac{5}{9} \div 0,5 = \frac{5}{9} \div \frac{1}{2} = \frac{5}{9} \times 2 = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$
• $\frac{5}{9} \div \frac{5}{7} = \frac{5}{9} \times \frac{7}{5} = \frac{7}{9}$

Ответ: частные равны $2\frac{7}{9}$; $\frac{5}{9}$; $\frac{5}{81}$; $\frac{25}{63}$; $1\frac{1}{9}$; $\frac{1}{9}$; $1\frac{1}{9}$; $\frac{7}{9}$.

б)

Аналогично, разделим число в квадрате, $4$, на каждое из чисел в кружочках.

Выполним деление поочередно для каждого числа в кружочке, двигаясь по часовой стрелке:

• $4 \div 12 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$
• $4 \div 1 = 4$
• $4 \div 0,4 = 4 \div \frac{4}{10} = 4 \times \frac{10}{4} = 10$
• $4 \div \frac{8}{13} = 4 \times \frac{13}{8} = \frac{52}{8} = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2}$
• $4 \div 9 = \frac{4}{9}$
• $4 \div \frac{1}{4} = 4 \times 4 = 16$
• $4 \div \frac{1}{3} = 4 \times 3 = 12$
• $4 \div \frac{4}{9} = 4 \times \frac{9}{4} = 9$

Ответ: частные равны $\frac{1}{3}$; $4$; $10$; $6\frac{1}{2}$; $\frac{4}{9}$; $16$; $12$; $9$.

Решение 3.

Решение 4.