Номер 2.499, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Нахождение числа по его дроби. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.499, страница 109.

2.499. Строители в конце года сдали 432 тыс. м² жилья, что превысило запланированную площадь на 8 %. Сколько тысяч квадратных метров жилья должны были сдать строители?

2.499

Сдали – 432 тыс.м², превысило на 8 %.

Должны были сдать - ? тыс. м²

1) 100% + 8% = 108% = 1,08 - выполнили план строители

2) 432 : 1,08 = 43200 : 108 = 400 (тыс. м2) – должны были сдать строители.

Ответ: 400 тыс. м².

Пусть $x$ — это запланированная площадь жилья в тысячах квадратных метров.
По условию задачи, строители сдали 432 тыс. м² жилья, что превысило запланированную площадь на 8%. Это значит, что фактически сданная площадь составляет 100% от плана плюс еще 8%, то есть $100\% + 8\% = 108\%$ от запланированной площади.
Можно записать это в виде уравнения:
$x + 0.08 \cdot x = 432$
$1.08 \cdot x = 432$
Чтобы найти $x$, нужно разделить фактическую площадь на коэффициент, соответствующий 108%:
$x = \frac{432}{1.08}$
Для удобства вычислений, можно избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 100:
$x = \frac{43200}{108}$
Выполним деление:
$x = 400$
Следовательно, запланированная площадь составляла 400 тыс. м².

Проверка:
Найдем 8% от запланированной площади (400 тыс. м²):
$400 \cdot \frac{8}{100} = 4 \cdot 8 = 32$ тыс. м²
Прибавим это значение к плану:
$400 + 32 = 432$ тыс. м²
Полученное значение совпадает с фактически сданной площадью, что подтверждает правильность решения.

Ответ: 400 тысяч квадратных метров.