Номер 2.505, страница 110, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Нахождение числа по его дроби. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.505, страница 110.

2.505. Учащимся шестых классов было предложено выбрать один из трёх видов спорта, которым они будут заниматься во время дополнительного часа физкультуры. Плавание выбрали 512 всех шестиклассников, 0,6 от числа пловцов выбрали гимнастику, а остальные — карате. Сколько всего учащихся в шестых классах, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание?

2.505

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }0, 6 · \frac{5}{12} = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} · \frac{5}{12} =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{3}}}}{\cancel{5}} ·\frac{\cancel{5}}{{\displaystyle \underset{4}{\bcancel{12}}}} =$

$= \frac{1}{1} · \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ (уч.) – выбрали гимнастику;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{5}{12} + {\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} =$

$= \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{12}}}} = \frac{2}{3}$(уч.) – выбрали плаванье и гимнастику;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ (уч.) – выбрали карате;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{12} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·4}} = \frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12}$(уч.) – меньше выбрали карате;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }6 : \frac{1}{12} = 6 · 12 = 72$ (уч.) – всего.

Ответ: 72 ученика.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество учащихся в шестых классах.

1. Найдем долю учащихся для каждого вида спорта.

Из условия известно, что плавание выбрали $\frac{5}{12}$ всех шестиклассников. Значит, число пловцов составляет $\frac{5}{12}x$.

Гимнастику выбрали 0,6 от числа пловцов. Выразим это как долю от общего числа учащихся ($x$):

$0,6 \times (\text{доля пловцов}) = 0,6 \times \frac{5}{12} = \frac{6}{10} \times \frac{5}{12} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{12} = \frac{3 \times 5}{5 \times 12} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$.

Следовательно, гимнастику выбрала $\frac{1}{4}$ всех учащихся, что составляет $\frac{1}{4}x$.

Остальные ученики выбрали карате. Чтобы найти их долю, нужно из общего числа (принятого за 1) вычесть доли пловцов и гимнастов:

$1 - (\frac{5}{12} + \frac{1}{4}) = 1 - (\frac{5}{12} + \frac{3}{12}) = 1 - \frac{8}{12} = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.

Таким образом, карате выбрала $\frac{1}{3}$ всех учащихся, что составляет $\frac{1}{3}x$.

2. Составим и решим уравнение.

В задаче сказано, что занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание. Запишем это в виде уравнения, используя выражения для количества учеников, которые мы нашли:

(Число пловцов) - (Число каратистов) = 6

$\frac{5}{12}x - \frac{1}{3}x = 6$

Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю 12:

$\frac{5}{12}x - \frac{4}{12}x = 6$

$\frac{1}{12}x = 6$

Теперь найдем $x$:

$x = 6 \times 12$

$x = 72$

Мы нашли, что всего в шестых классах 72 учащихся.

3. Проверка.

Если всего 72 учащихся, то:

- Плаванием занимаются: $\frac{5}{12} \times 72 = 5 \times 6 = 30$ человек.

- Карате занимаются: $\frac{1}{3} \times 72 = 24$ человека.

Проверим условие: $30 - 24 = 6$. Количество каратистов действительно на 6 меньше, чем количество пловцов. Решение верное.

Ответ: 72 учащихся.