Номер 2.502, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 16. Нахождение числа по его дроби - номер 2.502, страница 109.

Условие.

2.502. Из морозильника в столовой взяли 15,6 кг мяса и затем ещё 713 этого количества. После этого в морозильнике осталось 35 находившегося там изначально мяса. Сколько килограммов мяса было в морозильнике?

Решение 1.

2.502

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }15,6 · \frac{7}{13} = 15\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}· \frac{7}{13} = 15\frac{3}{5}· \frac{7}{13} =$

$= \frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\cancel{78}}}}{5}· \frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{13}}}} = \frac{6 · 7 }{5 · 1} = {\frac{42}{5}}^{\overline{)·2}} = \frac{84}{10} = 8,4$ (кг) - мяса  взяли во второй раз;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }15,6 + 8,4 = 24$ (кг) - мяса взяли всего;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$мяса – взяли из морозилки;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 24 : \frac{2}{5} = \stackrel{12}{\cancel{24}} · \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} = 12 · 5 = 60$ (кг) - мяса было в морозильнике.

Ответ: 60 кг.

Решение 2.

Пусть $x$ кг — это первоначальное количество мяса, которое было в морозильнике.

Сначала из морозильника взяли 15,6 кг мяса. Затем взяли ещё $\frac{7}{13}$ этого количества. Вычислим, сколько килограммов мяса взяли во второй раз:

$15,6 \cdot \frac{7}{13} = \frac{156}{10} \cdot \frac{7}{13}$

Так как $156 = 12 \cdot 13$, то:

$\frac{12 \cdot 13 \cdot 7}{10 \cdot 13} = \frac{12 \cdot 7}{10} = \frac{84}{10} = 8,4$ кг.

Теперь найдём общее количество мяса, которое взяли из морозильника, сложив обе части:

$15,6 + 8,4 = 24$ кг.

После того как из морозильника взяли 24 кг мяса, в нём осталось $(x - 24)$ кг. По условию задачи, это оставшееся количество составляет $\frac{3}{5}$ от первоначального количества мяса, то есть $\frac{3}{5}x$.

Составим и решим уравнение:

$x - 24 = \frac{3}{5}x$

Перенесём слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$x - \frac{3}{5}x = 24$

Приведём подобные слагаемые:

$\frac{5}{5}x - \frac{3}{5}x = 24$

$\frac{2}{5}x = 24$

Найдём $x$:

$x = 24 : \frac{2}{5} = 24 \cdot \frac{5}{2} = \frac{24 \cdot 5}{2} = 12 \cdot 5 = 60$

Следовательно, изначально в морозильнике было 60 кг мяса.

Ответ: 60 кг.

Решение 3.

Решение 4.