Номер 2.504, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Нахождение числа по его дроби. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.504, страница 109.

2.504. Элеватор в первый день отгрузил из одной колонны 40 % имеющегося зерна, во второй день — 60 % остатка, а в третий день — последние 96 т. Сколько зерна было в колонне элеватора?

2.504

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }100\% - 40\% = 60\%$- отгрузил во второй и третий день;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }60\% · 0,6 = 36\%$- отгрузил во второй день;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 60\% - 36\% = 24\% = 0,24$ - отгрузил в третий день;

$\mathbf{4}\mathbf{)} 96 : 0,24 = 9600 : 24 = 400$(т) – зерна было в элеваторе.

Ответ: 400 т.

Для решения этой задачи будем рассуждать в обратном порядке, начиная с последнего известного значения.

Известно, что в третий день отгрузили последние 96 т зерна. Это означает, что к началу третьего дня в колонне находилось ровно 96 т.

Во второй день было отгружено 60% остатка, после чего осталось 96 т. Следовательно, эти 96 т составляют $100\% - 60\% = 40\%$ от того количества зерна, которое было в колонне в начале второго дня. Пусть $y$ — это количество зерна в начале второго дня. Тогда:
$y \cdot 0.40 = 96$
Чтобы найти $y$, разделим 96 на 0.40:
$y = \frac{96}{0.4} = \frac{960}{4} = 240$ т.
Таким образом, в конце первого дня (и в начале второго) в колонне оставалось 240 т зерна.

В первый день было отгружено 40% от всего имевшегося зерна. Значит, 240 т, которые остались после первого дня, составляют $100\% - 40\% = 60\%$ от первоначального количества зерна. Пусть $x$ — это первоначальное количество зерна. Тогда:
$x \cdot 0.60 = 240$
Чтобы найти $x$, разделим 240 на 0.60:
$x = \frac{240}{0.6} = \frac{2400}{6} = 400$ т.

Проверим полученный результат:
1. Первоначальное количество зерна: 400 т.
2. Отгрузка в первый день (40%): $400 \cdot 0.4 = 160$ т. Остаток: $400 - 160 = 240$ т.
3. Отгрузка во второй день (60% от остатка): $240 \cdot 0.6 = 144$ т. Остаток: $240 - 144 = 96$ т.
4. Отгрузка в третий день: 96 т.
Все условия задачи выполняются.

Ответ: 400 т.