Номер 2.503, страница 109, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

16. Нахождение числа по его дроби. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.503, страница 109.

2.503. После того как туристы преодолели на байдарках 0,48 всего пути, им осталось пройти ещё 24 км. Чему равна протяжённость всего пути?

2.503

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1 – 0,48 = 0,52$всего пути – осталось пройти туристам;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 24 : 0,52 = 2400 : 52 = 46\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{13}{\cancel{52}}}} = 46\frac{2}{13}$(км) – весь путь.

Ответ: $46\frac{2}{13}$ км.

Примем всю протяжённость пути за 1 (единицу). Обозначим её как $x$.

1. Найдём, какая часть пути осталась не пройдена.

Согласно условию, туристы преодолели 0,48 всего пути. Чтобы найти оставшуюся часть, нужно из целого (1) вычесть пройденную долю:

$1 - 0,48 = 0,52$

Таким образом, туристам осталось пройти 0,52 от всего пути.

2. Найдём общую протяжённость пути.

Из условия мы знаем, что оставшаяся часть пути, равная 0,52, составляет 24 км. Чтобы найти весь путь ($x$), мы можем составить и решить уравнение:

$0,52 \cdot x = 24$

Для того чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (24) разделить на известный множитель (0,52):

$x = 24 : 0,52$

Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в делителе, умножив и делимое, и делитель на 100:

$x = \frac{2400}{52}$

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 2400 и 52 равен 4:

$x = \frac{2400 \div 4}{52 \div 4} = \frac{600}{13}$

Результат можно оставить в виде неправильной дроби или перевести в смешанное число, разделив 600 на 13 с остатком:

$600 \div 13 = 46$ и $2$ в остатке.

Таким образом, $x = 46 \frac{2}{13}$ км.

Проверка:

Найдём, сколько километров составляет оставшийся путь, если весь путь равен $\frac{600}{13}$ км.

Оставшаяся часть пути равна 0,52. Умножим её на общую протяжённость:

$0,52 \cdot \frac{600}{13} = \frac{52}{100} \cdot \frac{600}{13} = \frac{52 \cdot 600}{100 \cdot 13} = \frac{52 \cdot 6}{13} = \frac{4 \cdot 13 \cdot 6}{13} = 4 \cdot 6 = 24$ км.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: Протяжённость всего пути равна $46 \frac{2}{13}$ км.