Номер 2.480, страница 107, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 16. Нахождение числа по его дроби - номер 2.480, страница 107.

Условие.

2.480. Лесник, объезжая верхом на лошади лесные угодья, сначала проехал 18,6 км до сторожки, затем ещё 56 пройденного пути. После этого ему осталось проехать 415 всего пути. Сколько километров составляет весь путь лесника?

Решение 1.

2.480

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\stackrel{3,1}{\cancel{18,6}} · \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{6}}}} = 3,1 · 5 = 15,5$ (км)-проехал еще; 

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }18,6+15,5=34,1$(км)-проехал ;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }1 - \frac{4}{15} = \frac{15}{15} - \frac{4}{15} = \frac{11}{15}$(части)-проехал; 

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }34,1 : \frac{11}{15} = \frac{{\displaystyle \stackrel{31}{\bcancel{341}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{15}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{11}}}} = \frac{31}{2} · \frac{3}{1}=$

$= \frac{93}{2} = \frac{465}{10} = 46,5$ (км)-весь путь.

Ответ: 46,5 км.

Решение 2.

1. Найдем, какое расстояние лесник проехал во второй части пути

По условию, это расстояние составляет $\frac{5}{6}$ от уже пройденного пути, то есть от 18,6 км. Вычислим его:

$18,6 \cdot \frac{5}{6} = \frac{18,6 \cdot 5}{6} = 3,1 \cdot 5 = 15,5$ км.

2. Вычислим общее пройденное расстояние

Для этого сложим расстояние, пройденное в первой и второй частях пути:

$18,6 + 15,5 = 34,1$ км.

3. Определим, какую долю от всего пути составляет пройденное расстояние

Пусть весь путь равен 1. По условию, леснику осталось проехать $\frac{4}{15}$ всего пути. Следовательно, доля пройденного пути составляет:

$1 - \frac{4}{15} = \frac{15}{15} - \frac{4}{15} = \frac{11}{15}$

Таким образом, 34,1 км — это $\frac{11}{15}$ всего пути.

4. Найдем длину всего пути

Пусть $x$ — это длина всего пути в километрах. Составим и решим уравнение, зная, что $\frac{11}{15}$ от $x$ равны 34,1 км:

$\frac{11}{15} \cdot x = 34,1$

Чтобы найти $x$ (весь путь), нужно пройденное расстояние разделить на соответствующую ему часть:

$x = 34,1 : \frac{11}{15}$

$x = 34,1 \cdot \frac{15}{11}$

$x = \frac{34,1}{11} \cdot 15$

$x = 3,1 \cdot 15$

$x = 46,5$ км.

Ответ: 46,5 км.

Решение 3.

Решение 4.