Номер 4.158, страница 36, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 29. Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой - номер 4.158, страница 36.

Условие.

4.158. Выполните сложение:

а) |–9| + |–5|; б) |–4,5| + |–3,7|; в) |– 511| + |– 711|; г) |–159| + |–2518|.

Решение 1.

4.158

$\mathit{а}\mathbf{)} |-9|+|-5|=9+5=14$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }|-4,5|+|-3,7|=4,5+3,7=8,2$

$\mathit{в}\mathbf{)} \left|-\frac{5}{11}\right| + \left|-\frac{7}{11}\right| = \frac{5}{11} + \frac{7}{11} = \frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \left|-1\frac{5}{9}\right| + \left|-2\frac{5}{18}\right| ={ 1\frac{5}{9}}^{\overline{)·2}} + 2\frac{5}{18} = \\ = 1\frac{10}{18} + 2\frac{5}{18} = 3\frac{15}{18} = 3\frac{5}{6}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $|-9| + |-5|$

Модуль (абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
$|-9| = 9$
$|-5| = 5$
Теперь выполним сложение полученных значений:
$|-9| + |-5| = 9 + 5 = 14$

Ответ: 14

б) $|-4,5| + |-3,7|$

Находим модули десятичных дробей:
$|-4,5| = 4,5$
$|-3,7| = 3,7$
Складываем полученные числа:
$4,5 + 3,7 = 8,2$

Ответ: 8,2

в) $|-\frac{5}{11}| + |-\frac{7}{11}|$

Находим модули обыкновенных дробей:
$|-\frac{5}{11}| = \frac{5}{11}$
$|-\frac{7}{11}| = \frac{7}{11}$
Складываем дроби с одинаковым знаменателем:
$\frac{5}{11} + \frac{7}{11} = \frac{5+7}{11} = \frac{12}{11}$
Так как числитель больше знаменателя, это неправильная дробь. Выделим целую часть:
$\frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}$

Ответ: $1\frac{1}{11}$

г) $|-1\frac{5}{9}| + |-2\frac{5}{18}|$

Находим модули смешанных чисел:
$|-1\frac{5}{9}| = 1\frac{5}{9}$
$|-2\frac{5}{18}| = 2\frac{5}{18}$
Чтобы сложить смешанные числа, нужно привести их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 18 — это 18.
Приведем дробную часть первого числа к знаменателю 18:
$1\frac{5}{9} = 1\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} = 1\frac{10}{18}$
Теперь сложим смешанные числа. Сначала сложим целые части, а затем дробные:
$1\frac{10}{18} + 2\frac{5}{18} = (1+2) + (\frac{10}{18} + \frac{5}{18}) = 3 + \frac{10+5}{18} = 3\frac{15}{18}$
Сократим дробную часть, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 3:
$\frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}$
Таким образом, получаем:
$3\frac{5}{6}$

Ответ: $3\frac{5}{6}$

Решение 3.

Решение 4.