Номер 4.152, страница 35, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 29. Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой - номер 4.152, страница 35.

Условие.

4.152. С помощью координатной прямой решите уравнение:

а) –5 + х = –1; б) х + (–4) = 1; в) 3 + х = –2; г) х + 2 = –2.

Решение 1.

4.152

а)

-5+x=-1
x=4
Ответ:4.

б)

x+(-4)=1
x=5
Ответ:5.

в)

3+x=-2
x=-5
Ответ: -5.

г)

x+2=-2
x=-4
Ответ: -4.

Решение 2.

а) Чтобы решить уравнение $ -5 + x = -1 $ с помощью координатной прямой, представим это как движение. Мы начинаем в точке с координатой $-5$. Прибавление неизвестного числа $x$ — это смещение по прямой. Результат, $-1$, — это конечная точка нашего движения. Чтобы из точки $-5$ попасть в точку $-1$, нужно двигаться вправо. Величина смещения равна разности конечной и начальной координат: $x = -1 - (-5) = -1 + 5 = 4$. Движение вправо на 4 единицы соответствует прибавлению положительного числа 4. Таким образом, $x=4$.
Ответ: $x = 4$.

б) Уравнение $x + (-4) = 1$ можно переписать как $x - 4 = 1$. На координатной прямой это означает, что мы начинаем движение из неизвестной точки $x$, смещаемся на 4 единицы влево (потому что вычитаем 4) и оказываемся в точке $1$. Чтобы найти начальную точку $x$, нужно выполнить обратное действие: из конечной точки $1$ переместиться на 4 единицы вправо (то есть прибавить 4). $x = 1 + 4 = 5$.
Ответ: $x = 5$.

в) В уравнении $3 + x = -2$ мы начинаем движение из точки $3$ и, сместившись на $x$ единиц, попадаем в точку $-2$. Чтобы из точки $3$ попасть в точку $-2$, необходимо двигаться влево. Величина смещения равна разности конечной и начальной координат: $x = -2 - 3 = -5$. Движение влево на 5 единиц соответствует прибавлению отрицательного числа -5. Таким образом, $x=-5$.
Ответ: $x = -5$.

г) В уравнении $x + 2 = -2$ мы начинаем движение из неизвестной точки $x$, смещаемся на 2 единицы вправо (потому что прибавляем 2) и оказываемся в точке $-2$. Чтобы найти начальную точку $x$, необходимо из конечной точки $-2$ сместиться на 2 единицы влево (то есть вычесть 2). $x = -2 - 2 = -4$.
Ответ: $x = -4$.

Решение 3.

Решение 4.