Номер 4.146, страница 35, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 29. Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой - номер 4.146, страница 35.

Условие.

4.146. Выполните действия:

а) 123 – (–72 + 72); б) –405 + (0 + 405); в) (–4,7 + 4,7) + (–10,5); г) 0 + (13,3 + (–13,3)).

Чему равна сумма данного числа и числа 0? Чему равна сумма противоположных чисел?

Решение 1.

4.146

а) 123 – (-72 + 72) = 123 – 0 = 123

б) -405 + (0 + 405) = -405 + 405 = 0

в) (-4,7 + 4,7) + (-10,5) = 0 + (-10,5) = -10,5

г) 0 + (13,3 + (-13,3)) = 0 + 0 = 0

Сумма данного числа и числа 0 равна самому числу.

Сумма противоположных чисел равна нулю.

Решение 2.

а) В данном выражении $123 - (-72 + 72)$ сначала необходимо выполнить действие в скобках. Числа $-72$ и $72$ являются противоположными, поэтому их сумма равна нулю.
$-72 + 72 = 0$
Теперь исходное выражение принимает вид:
$123 - 0 = 123$
Ответ: 123

б) В выражении $-405 + (0 + 405)$ сначала выполним действие в скобках. Сумма нуля и любого числа равна самому этому числу.
$0 + 405 = 405$
Теперь подставим результат в выражение. Мы получили сумму двух противоположных чисел.
$-405 + 405 = 0$
Ответ: 0

в) В выражении $(-4,7 + 4,7) + (-10,5)$ сначала найдем сумму в первых скобках. Числа $-4,7$ и $4,7$ являются противоположными, их сумма равна нулю.
$-4,7 + 4,7 = 0$
Теперь выражение выглядит так:
$0 + (-10,5) = -10,5$
Ответ: -10,5

г) В выражении $0 + (13,3 + (-13,3))$ сначала выполним действие в скобках. Сумма противоположных чисел $13,3$ и $-13,3$ равна нулю.
$13,3 + (-13,3) = 0$
Теперь подставим результат в исходное выражение:
$0 + 0 = 0$
Ответ: 0

Чему равна сумма данного числа и числа 0?
Сумма любого числа и нуля всегда равна самому этому числу. Это одно из основных свойств сложения, которое называется свойством нуля или свойством сложения с нулем. Если обозначить любое число буквой $a$, то можно записать правило: $a + 0 = a$.
Ответ: Сумма данного числа и числа 0 равна самому данному числу.

Чему равна сумма противоположных чисел?
Противоположными называются числа, которые имеют одинаковый модуль, но разные знаки. Сумма двух противоположных чисел всегда равна нулю. Например, для числа $a$ противоположным будет число $-a$. Их сумма: $a + (-a) = 0$.
Ответ: Сумма противоположных чисел равна 0.

Решение 3.

Решение 4.