Номер 4*, страница 31, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. Проверьте себя - номер 4*, страница 31.

Условие.

4*. Чтобы успеть довезти пассажиров в аэропорт вовремя, таксист планировал ехать со скоростью 60 км/ч. Из–за аварии на дороге он 10 мин ехал со скоростью 24 км/ч, а затем он проехал 18 км со скоростью 90 км/ч. Успел ли таксист довезти пассажиров вовремя, если всё оставшееся время ехал с запланированной скоростью?

Решение 1.

4*

$10 \mathrm{мин} = \frac{1}{6} \mathrm{ч}$

$\mathbf{1}\mathbf{)} 24 · \frac{1}{6} = \frac{24}{6} = 4$ (км) – проехал за $\frac{1}{6}$ ч

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }18 + 4 = 22$(км) – расстояние до аэропорта

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }22 : 60 = \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{22}}}}{{\displaystyle \underset{30}{\cancel{60}}}} = \frac{11}{30} (\mathrm{ч}) = \frac{11}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{30}}}} · \stackrel{2}{\cancel{60}} = 11 · 2 = 22$ (мин) – планировал ехать до аэропорта;

$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }18 : 90 = 0,2 (\mathrm{ч}) = 0,2 · 60 = 12 (\mathrm{мин})$– ехал таксист 18 км;

$\mathbf{5}\mathbf{)}\mathbf{ }10 + 12 = 22$(мин) – всего ехал таксист.

22 = 22

Ответ: успеет.

Решение 2.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить общее время, которое таксист фактически затратил на поездку, с временем, которое он планировал потратить. Поскольку общая дистанция нам неизвестна, мы сравним затраченное и плановое время на тех участках пути, где скорость движения отличалась от запланированной.

1. Рассчитаем параметры первого участка пути (из-за аварии).

Таксист ехал 10 минут со скоростью 24 км/ч. Сначала переведем время в часы, чтобы единицы измерения были согласованы: $t_1 = 10 \text{ мин} = \frac{10}{60} \text{ ч} = \frac{1}{6} \text{ ч}$.

Теперь найдем расстояние, которое он проехал за это время по формуле $S = v \cdot t$: $S_1 = 24 \text{ км/ч} \cdot \frac{1}{6} \text{ ч} = 4 \text{ км}$.

2. Рассчитаем параметры второго участка пути.

Таксист проехал 18 км со скоростью 90 км/ч. Найдем время, которое он на это потратил: $t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{18 \text{ км}}{90 \text{ км/ч}} = \frac{1}{5} \text{ ч}$.

Для удобства дальнейших расчетов переведем это время в минуты: $t_2 = \frac{1}{5} \text{ ч} = \frac{1}{5} \cdot 60 \text{ мин} = 12 \text{ мин}$.

3. Найдем общее расстояние и время, затраченное на этих двух участках.

Общее расстояние, пройденное с измененной скоростью: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 4 \text{ км} + 18 \text{ км} = 22 \text{ км}$.

Общее время, фактически затраченное на это расстояние: $t_{факт} = t_1 + t_2 = 10 \text{ мин} + 12 \text{ мин} = 22 \text{ мин}$.

4. Рассчитаем, сколько времени таксист должен был потратить на это же расстояние по плану.

Плановая скорость таксиста была $v_{план} = 60 \text{ км/ч}$. Найдем плановое время на преодоление 22 км: $t_{план} = \frac{S_{общ}}{v_{план}} = \frac{22 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{22}{60} \text{ ч}$.

Переведем это время в минуты: $t_{план} = \frac{22}{60} \text{ ч} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 22 \text{ мин}$.

5. Сделаем вывод.

Сравниваем фактическое время, потраченное на первые 22 км пути, с плановым: $t_{факт} = 22 \text{ мин}$ $t_{план} = 22 \text{ мин}$ Время совпадает: $t_{факт} = t_{план}$.

Это означает, что потеря времени на участке с медленной скоростью была полностью компенсирована на участке с высокой скоростью. Поскольку оставшуюся часть пути таксист ехал с запланированной скоростью, общее время поездки не изменилось.

Ответ: да, таксист успел довезти пассажиров вовремя.

Решение 3.

Решение 4.