Номер 4.159, страница 36, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

29. Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.159, страница 36.

4.159. Какое из чисел меньше:

а) –7,8 и –13,3; б) – 711 и – 811; в) – 34 и – 78; г) –378 и –367?

4.159

$\mathit{а}\mathbf{)} -13,3 < -7,8$

$\mathit{б}\mathbf{)} -\frac{8}{11} < -\frac{7}{11}$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} {-\frac{3}{4}}^{\overline{)·2}} = -\frac{6}{8}; \\ -\frac{6}{8} > -\frac{7}{8}; \\ -\frac{7}{8} <-\frac{3}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} {-3\frac{7}{8}}^{\overline{)·7}} = -3\frac{49}{56}; \\ {-3\frac{6}{7}}^{\overline{)·8}} = -3\frac{48}{56} \\ -3\frac{49}{56} < -3\frac{48}{56} \\ -3\frac{7}{8} <-3\frac{6}{7} \end{gathered}$$

а) Чтобы сравнить два отрицательных числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Сравним модули чисел $-7,8$ и $-13,3$.
$|-7,8| = 7,8$
$|-13,3| = 13,3$
Поскольку $13,3 > 7,8$, то $-13,3 < -7,8$.
Ответ: $-13,3$

б) Сравниваем две отрицательные дроби с одинаковыми знаменателями: $-\frac{7}{11}$ и $-\frac{8}{11}$. Сначала сравним их модули: $\frac{7}{11}$ и $\frac{8}{11}$.
Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители: $7 < 8$. Значит, $\frac{7}{11} < \frac{8}{11}$.
Для отрицательных чисел правило сравнения противоположное: из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Следовательно, $-\frac{8}{11} < -\frac{7}{11}$.
Ответ: $-\frac{8}{11}$

в) Чтобы сравнить дроби $-\frac{3}{4}$ и $-\frac{7}{8}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 8 это 8.
Приведем дробь $-\frac{3}{4}$ к знаменателю 8:
$-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{6}{8}$
Теперь сравним дроби $-\frac{6}{8}$ и $-\frac{7}{8}$. Так как их модули $\frac{6}{8}$ и $\frac{7}{8}$ имеют одинаковые знаменатели, а $6 < 7$, то $\frac{6}{8} < \frac{7}{8}$.
Для отрицательных чисел, чем больше модуль, тем меньше число. Поэтому $-\frac{7}{8} < -\frac{6}{8}$.
Значит, $-\frac{7}{8} < -\frac{3}{4}$.
Ответ: $-\frac{7}{8}$

г) Сравним смешанные отрицательные числа $-3\frac{7}{8}$ и $-3\frac{6}{7}$. Целые части у этих чисел одинаковы (-3), поэтому для сравнения нужно рассмотреть их дробные части: $-\frac{7}{8}$ и $-\frac{6}{7}$.
Сначала сравним положительные дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{6}{7}$. Приведем их к общему знаменателю $56$.
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$
$\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{48}{56}$
Так как $49 > 48$, то $\frac{49}{56} > \frac{48}{56}$, а значит $\frac{7}{8} > \frac{6}{7}$.
Для отрицательных чисел правило обратное: чем больше модуль, тем меньше само число. Так как модуль числа $-3\frac{7}{8}$ больше модуля числа $-3\frac{6}{7}$ ($3\frac{7}{8} > 3\frac{6}{7}$), то $-3\frac{7}{8} < -3\frac{6}{7}$.
Ответ: $-3\frac{7}{8}$