Номер 4.154, страница 36, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 29. Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой - номер 4.154, страница 36.

Условие.

4.154. Вычислите.

Решение 1.

4.154

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 2 : 4 = 0,5; \\ 0,5 · 3 = 1,5; \\ 1,5 – 1,2 = 0,3; \\ 0,3 : 0,1 = 3 : 1 = 3. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }6 · 0,6 = 3,6; \\ 3,6 + 1,2 = 4,8; \\ 4,8 : 0,4 = 48 : 4 = 12; \\ 12 · 0,3 = 3,6. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} =\frac{ 1}{6}; \\ \frac{1}{6} : \frac{1}{2} = \frac{1}{6} · 2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}; \\ \frac{1}{\cancel{3}} · \frac{\cancel{3}}{7} = \frac{1}{1} · \frac{1}{7} = \frac{1}{7}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} {\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} =\frac{3}{4}; \\ \frac{3}{4} · 1\frac{1}{3} = \frac{\cancel{3}}{\bcancel{4}} · \frac{\bcancel{4}}{\cancel{3}} = 1; \\ 1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а)
Выполним вычисления последовательно, по действиям:
1) $2 : 4 = 0,5$
2) $0,5 \cdot 3 = 1,5$
3) $1,5 - 1,2 = 0,3$
4) $0,3 : 0,1 = 3$
Ответ: 3

б)
Выполним вычисления последовательно, по действиям:
1) $6 \cdot 0,6 = 3,6$
2) $3,6 + 1,2 = 4,8$
3) $4,8 : 0,4 = 48 : 4 = 12$
4) $12 \cdot 0,3 = 3,6$
Ответ: 3,6

в)
Выполним вычисления последовательно, по действиям:
1) Первое действие — вычитание дробей. Приведем их к общему знаменателю 6.
$\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$
2) Второе действие — деление дробей. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.
$\frac{1}{6} : \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
3) Третье действие — умножение дробей.
$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{1}{7}$
Ответ: $\frac{1}{7}$

г)
Выполним вычисления последовательно, по действиям:
1) Первое действие — сложение дробей. Приведем их к общему знаменателю 4.
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$
2) Второе действие — умножение. Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь.
$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$
Теперь выполним умножение:
$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} = 1$
3) Третье действие — вычитание. Представим 1 как дробь со знаменателем 6.
$1 - \frac{5}{6} = \frac{6}{6} - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$
Ответ: $\frac{1}{6}$

Решение 3.

Решение 4.