Номер 4.298, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 33. Действие умножения - номер 4.298, страница 55.

Условие.

4.298. Выполните действия:

$1) \frac{{\displaystyle \frac{3}{8}} · {\displaystyle \frac{8}{21}} + {\displaystyle \frac{21}{22}} : {\displaystyle \frac{7}{66}}}{8 : 0,4 - 19,36};$

$2) \frac{(15 - 9{\displaystyle \frac{2}{3}}) : {\displaystyle \frac{2}{3}}}{(19{\displaystyle \frac{2}{3}} - 11{\displaystyle \frac{7}{9}}) · {\displaystyle \frac{9}{71}}}.$

Решение 1.

4.298

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{\bcancel{8}}} · {\displaystyle \frac{\bcancel{8}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{21}}}}} + {\displaystyle \frac{21}{22}} : {\displaystyle \frac{7}{66}}}{8 : 0,4 - 19,36} = \frac{{\displaystyle \frac{1}{1} · \frac{1}{7} + \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{21}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{22}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{66}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}}}}{80 : 4 - 19,36} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{1}{7} + \frac{3}{1} · \frac{3}{1}}}{20 - 19,36} =\frac{{\displaystyle \frac{1}{7} + 9}}{0,64} =\frac{9{\displaystyle \frac{1}{7}}}{0,64} = 9\frac{1}{7} : 0,64 = \\ = \frac{64}{7} : \frac{64}{100} = \frac{\cancel{64}}{7} · \frac{100}{\cancel{64}}= \frac{1}{7} · \frac{100}{1} = \frac{100}{7} = 14\frac{2}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} \frac{\left(15 - 9{\displaystyle \frac{2}{3}}\right) : {\displaystyle \frac{2}{3}}}{\left({19{\displaystyle \frac{2}{3}}}^{\overline{)·3}} - 11{\displaystyle \frac{7}{9}}\right) · {\displaystyle \frac{9}{71}}} = \frac{\left(14{\displaystyle \frac{3}{3}} - 9{\displaystyle \frac{2}{3}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{2}}}{\left(19{\displaystyle \frac{6}{9}} - 11{\displaystyle \frac{7}{9}}\right) · {\displaystyle \frac{9}{71}}} = \\ = \frac{5{\displaystyle \frac{1}{3}}· {\displaystyle \frac{3}{2}}}{\left(18{\displaystyle \frac{15}{9}} - 11{\displaystyle \frac{7}{9}}\right) · {\displaystyle \frac{9}{71}}} =\frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{16}}}}{\bcancel{3}}}· {\displaystyle \frac{\bcancel{3}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}}}{7{\displaystyle \frac{8}{9}}· {\displaystyle \frac{9}{71}}} =\frac{{\displaystyle \frac{8}{1}· \frac{1}{1}}}{{\displaystyle \frac{\cancel{71}}{\bcancel{9}}}· {\displaystyle \frac{\bcancel{9}}{\cancel{71}}}} = \\ =\frac{8}{1} = 8. \end{gathered}$$

Решение 2.

1) Решим данное выражение по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем — знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

Вычисление числителя: $ \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} + \frac{21}{22} : \frac{7}{66} $

1. Выполним умножение: $ \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} $. Сократим дроби на 8 и на 3:

$ \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} = \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7} $

2. Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$ \frac{21}{22} : \frac{7}{66} = \frac{21}{22} \cdot \frac{66}{7} $. Сократим 21 и 7 на 7, а 66 и 22 на 22:

$ \frac{21 \cdot 66}{22 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9 $

3. Сложим полученные результаты:

$ \frac{1}{7} + 9 = 9\frac{1}{7} $

Вычисление знаменателя: $ 8 : 0,4 - 19,36 $

1. Выполним деление. Чтобы разделить на десятичную дробь, можно домножить делимое и делитель на 10:

$ 8 : 0,4 = 80 : 4 = 20 $

2. Выполним вычитание:

$ 20 - 19,36 = 0,64 $

Итоговое действие:

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя: $ 9\frac{1}{7} : 0,64 $.

Для удобства вычислений представим оба числа в виде дробей. $ 9\frac{1}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{64}{7} $ и $ 0,64 = \frac{64}{100} $.

$ \frac{64}{7} : \frac{64}{100} = \frac{64}{7} \cdot \frac{100}{64} = \frac{100}{7} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{100}{7} = 14\frac{2}{7} $

Ответ: $ 14\frac{2}{7} $

---

2) Решим данное выражение по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем — знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

Вычисление числителя: $ \left(15 - 9\frac{2}{3}\right) : \frac{2}{3} $

1. Выполним вычитание в скобках:

$ 15 - 9\frac{2}{3} = 14\frac{3}{3} - 9\frac{2}{3} = (14-9) + \left(\frac{3}{3} - \frac{2}{3}\right) = 5\frac{1}{3} $

2. Выполним деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $.

$ \frac{16}{3} : \frac{2}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{16}{2} = 8 $

Вычисление знаменателя: $ \left(19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{71} $

1. Выполним вычитание в скобках. Сначала приведем дроби к общему знаменателю 9:

$ 19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9} = 19\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - 11\frac{7}{9} = 19\frac{6}{9} - 11\frac{7}{9} $

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$ 19\frac{6}{9} = 18 + 1 + \frac{6}{9} = 18 + \frac{9}{9} + \frac{6}{9} = 18\frac{15}{9} $

$ 18\frac{15}{9} - 11\frac{7}{9} = (18-11) + \left(\frac{15}{9} - \frac{7}{9}\right) = 7\frac{8}{9} $

2. Выполним умножение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 7\frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{63+8}{9} = \frac{71}{9} $.

$ \frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71} = 1 $

Итоговое действие:

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{8}{1} = 8 $

Ответ: $ 8 $

Решение 3.

Решение 4.