Страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник часть 1, 2 Виленкин, Жохов

4.292. а) Найдите условие, при котором равенство n – m = m – n верно. Приведите примеры.

б) Может ли сумма двух чисел быть меньше их разности?

4.292

а) n – m = m – n, если m и n – равные числа или нуль

n = 5, m = 5

5 – 5 = 5 – 5

б) может, например

-8 + (-10) = -18

-8 – (-10) = -8 + 10 = 10 – 8 = 2

-18 < 2

а)

Для того чтобы найти условие, при котором равенство $n - m = m - n$ является верным, необходимо решить это уравнение относительно его переменных.

Выполним алгебраические преобразования:
$n - m = m - n$

Прибавим к обеим частям равенства $n$:
$(n - m) + n = (m - n) + n$
$2n - m = m$

Теперь прибавим к обеим частям равенства $m$:
$(2n - m) + m = m + m$
$2n = 2m$

Разделим обе части на 2:
$n = m$

Таким образом, равенство $n - m = m - n$ верно только тогда, когда числа $n$ и $m$ равны друг другу. В этом случае обе части равенства будут равны нулю.

Примеры:
1. Пусть $n = 7$ и $m = 7$. Тогда $7 - 7 = 0$ и $7 - 7 = 0$. Равенство $0 = 0$ верно.
2. Пусть $n = -4$ и $m = -4$. Тогда $(-4) - (-4) = -4 + 4 = 0$ и $(-4) - (-4) = -4 + 4 = 0$. Равенство $0 = 0$ верно.

Ответ: Равенство верно при условии, что $n = m$.

б)

Да, сумма двух чисел может быть меньше их разности. Разберемся, при каком условии это возможно.

Пусть даны два числа, которые мы обозначим как $a$ и $b$.
Их сумма: $a + b$.
Их разность: $a - b$ (или $b - a$, рассмотрим первый вариант).

Проверим, когда сумма может быть меньше разности. Запишем это в виде неравенства:
$a + b < a - b$

Вычтем из обеих частей неравенства слагаемое $a$:
$(a + b) - a < (a - b) - a$
$b < -b$

Прибавим к обеим частям $b$:
$b + b < -b + b$
$2b < 0$

Разделим обе части на 2 (так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется):
$b < 0$

Это означает, что если число $b$ (вычитаемое) является отрицательным, то сумма чисел $a$ и $b$ будет меньше их разности $a - b$.

Пример:
Возьмем числа $a = 5$ и $b = -2$. Число $b$ отрицательное.
Сумма: $a + b = 5 + (-2) = 3$.
Разность: $a - b = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7$.
Сравниваем: $3 < 7$. Неравенство выполняется.

Ответ: Да, может. Это произойдет в том случае, если число, которое вычитают при нахождении разности (вычитаемое), является отрицательным.

4.293. Каспийское море находится на высоте –28 м относительно уровня Мирового океана, а Мёртвое море – на высоте –430 м (по данным на 2021 г.). На сколько метров уровень воды в Мёртвом море ниже уровня воды в Каспийском море?

4.293

-28 – (-430) = -28 + 430 = +(430 – 28) = 402

Ответ: на 402 м ниже

Для того чтобы определить, на сколько метров уровень воды в Мёртвом море ниже уровня воды в Каспийском море, необходимо найти разность их высот относительно уровня Мирового океана.
Высота Каспийского моря составляет $-28$ м.
Высота Мёртвого моря составляет $-430$ м.
Чтобы найти разницу, нужно из высоты Каспийского моря вычесть высоту Мёртвого моря:
$(-28) - (-430) = -28 + 430 = 402$ м.
Таким образом, положительная разница показывает, что уровень воды в Каспийском море выше, а уровень воды в Мёртвом море, соответственно, ниже на 402 метра.
Ответ: на 402 м.

4.294. Для выражения х – у подберите отрицательные значения х и у так, чтобы значение этого выражения было равно:

а) –8; б) 4,3; в) 0; г) – 14; д) 1; е) 0,01.

4.294

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} х – у = -8 \\ х = -16, у = -8 \\ -16 – (-8) = -16 + 8 = -(16 – 8) = -8 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} х – у = 4,3 \\ х = -1, у = -5,3 \\ -1 – (-5,3) = -1 + 5,3 = +(5,3 – 1) = 4,3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }х – у = 0 \\ х = -1, у = -1 \\ -1 – (-1) = -1 + 1 = 0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} х – у = -\frac{1}{4} \\ х = -\frac{1}{2} у = -\frac{1}{4} \\ -\frac{1}{2} - \left(-\frac{1}{4}\right) = -{\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}} + \frac{1}{4} = -\frac{2}{4} + \frac{1}{4}= \\ = -\left(\frac{2}{4} - \frac{1}{4}\right)=-\frac{1}{4} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} х – у = 1 \\ х = -1, у = -2 \\ -1 – (-2) = -1 + 2 = +(2 – 1) = 1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }х – у = 0,01 \\ х = -0,01, у = -0,02 \\ -0,01 – (-0,02) = -0,01 + 0,02 = \\ = +(0,02 – 0,01) = 0,01 \end{gathered}$$

а) Чтобы найти отрицательные значения $x$ и $y$, для которых выполняется равенство $x - y = -8$, мы можем выразить одну переменную через другую. Например, $x = y - 8$. Теперь нам нужно выбрать отрицательное значение для $y$ и вычислить $x$. Важно, чтобы полученное значение $x$ также было отрицательным.
Возьмем, к примеру, $y = -2$. Это отрицательное число.
Тогда $x$ будет равен: $x = -2 - 8 = -10$.
Число $x = -10$ также является отрицательным. Таким образом, пара чисел $x = -10$ и $y = -2$ удовлетворяет всем условиям.
Проверка: $-10 - (-2) = -10 + 2 = -8$.
Ответ: например, $x = -10$, $y = -2$.

б) Нам нужно, чтобы выполнялось равенство $x - y = 4.3$ при $x < 0$ и $y < 0$. Выразим $x$ через $y$: $x = y + 4.3$.
Поскольку $x$ должен быть отрицательным, то и выражение $y + 4.3$ должно быть меньше нуля:
$y + 4.3 < 0$
$y < -4.3$
Мы должны выбрать для $y$ любое отрицательное число, которое меньше чем $-4.3$. Возьмем, например, $y = -5$.
Тогда $x = -5 + 4.3 = -0.7$.
Оба числа, $x = -0.7$ и $y = -5$, отрицательные.
Проверка: $-0.7 - (-5) = -0.7 + 5 = 4.3$.
Ответ: например, $x = -0.7$, $y = -5$.

в) Нам нужно, чтобы выполнялось равенство $x - y = 0$ при $x < 0$ и $y < 0$. Из равенства $x - y = 0$ следует, что $x = y$.
Это означает, что нам нужно выбрать любое отрицательное число и присвоить его значение как $x$, так и $y$.
Возьмем, например, $x = -3$. Тогда и $y = -3$.
Проверка: $-3 - (-3) = -3 + 3 = 0$.
Ответ: например, $x = -3$, $y = -3$.

г) Нам нужно, чтобы выполнялось равенство $x - y = -\frac{1}{4}$ при $x < 0$ и $y < 0$. Выразим $x$ через $y$: $x = y - \frac{1}{4}$.
Выберем любое отрицательное значение для $y$. Удобно работать с дробями, поэтому возьмем, например, $y = -\frac{1}{2}$.
Тогда $x = -\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = -\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{3}{4}$.
Оба числа, $x = -\frac{3}{4}$ и $y = -\frac{1}{2}$, являются отрицательными.
Проверка: $-\frac{3}{4} - (-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}$.
Ответ: например, $x = -\frac{3}{4}$, $y = -\frac{1}{2}$.

д) Нам нужно, чтобы выполнялось равенство $x - y = 1$ при $x < 0$ и $y < 0$. Выразим $x$ через $y$: $x = y + 1$.
Так как $x$ должен быть отрицательным, то $y + 1 < 0$, что означает $y < -1$.
Выберем для $y$ любое число, которое меньше $-1$. Например, пусть $y = -2$.
Тогда $x = -2 + 1 = -1$.
Оба числа, $x = -1$ и $y = -2$, отрицательные.
Проверка: $-1 - (-2) = -1 + 2 = 1$.
Ответ: например, $x = -1$, $y = -2$.

е) Нам нужно, чтобы выполнялось равенство $x - y = 0.01$ при $x < 0$ и $y < 0$. Выразим $x$ через $y$: $x = y + 0.01$.
Так как $x$ должен быть отрицательным, то $y + 0.01 < 0$, что означает $y < -0.01$.
Выберем для $y$ любое число, которое меньше $-0.01$. Например, пусть $y = -0.02$.
Тогда $x = -0.02 + 0.01 = -0.01$.
Оба числа, $x = -0.01$ и $y = -0.02$, отрицательные.
Проверка: $-0.01 - (-0.02) = -0.01 + 0.02 = 0.01$.
Ответ: например, $x = -0.01$, $y = -0.02$.

4.295. Вычислите значение выражения:

а) 4,89 – (3,67 – 3,98); б) –7,29 + (–2,6 + 6,29); в) –0,85 – 3,35 + 0,12 – 1,2 + 17,88.

4.295

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 4,89 – (3,67 – 3,98) = 4,89 – (3,67 + (– 3,98)) = \\ = 4,89 – (– (3,98 – 3,67)) = 4,89 – (– 0,31) = \\ = 4,89 + 0,31 = 5,2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-7,29 + (–2,6 + 6,29) = –7,29 + \\ + (6,29 – 2,6) = –7,29 + 3,69 = \\ = – (7,29 – 3,69) = –3,6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} – 0,85 – 3,35 + 0,12 – 1,2 + 17,88 = \\ =-0,85 + (-3,35) + (-1,2) + 0,12 + \\ + 17,88 = – (0,85 + 3,35 + 1,2) + (0,12 + 17,88) = \\ = – (4,2 + 1,2) + 18 = – 5,4 + 18 = \\ = 18 – 5,4 = 12,6 \end{gathered}$$

а) Решим выражение $4,89 - (3,67 - 3,98)$ по действиям.

1. Сначала выполним действие в скобках:

$3,67 - 3,98 = -(3,98 - 3,67) = -0,31$

2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

$4,89 - (-0,31)$

Вычитание отрицательного числа равносильно сложению соответствующего положительного числа:

$4,89 + 0,31 = 5,2$

Ответ: 5,2

б) Решим выражение $-7,29 + (-2,6 + 6,29)$.

Раскроем скобки и воспользуемся переместительным свойством сложения, чтобы сгруппировать слагаемые для удобства вычисления.

$-7,29 + (-2,6 + 6,29) = -7,29 - 2,6 + 6,29$

Сгруппируем первое и третье слагаемые:

$(-7,29 + 6,29) - 2,6$

1. Вычислим сумму в скобках:

$-7,29 + 6,29 = -1$

2. Теперь выполним вычитание:

$-1 - 2,6 = -3,6$

Ответ: -3,6

в) Решим выражение $-0,85 - 3,35 + 0,12 - 1,2 + 17,88$.

Для удобства вычислений сгруппируем отдельно отрицательные и положительные слагаемые.

$(-0,85 - 3,35 - 1,2) + (0,12 + 17,88)$

1. Найдем сумму отрицательных чисел:

$-0,85 - 3,35 = -4,2$

$-4,2 - 1,2 = -5,4$

2. Найдем сумму положительных чисел:

$0,12 + 17,88 = 18$

3. Сложим полученные результаты:

$-5,4 + 18 = 18 - 5,4 = 12,6$

Ответ: 12,6

4.296. Решите уравнение:

а) х + 4,3 = 2,7; б) 3,6 – х = 4,9; в) 5,8 – х = – 4,6; г) х – 4,9 = –3,6;

4.296

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)} \mathrm{x}+4,3=2,7 \\ \mathrm{x}=2,7-4,3; \\ \mathrm{x}=2,7+(-4,3); \\ \mathrm{х}=-(4,3-2,7) \\ \mathrm{x}=-1,6 \\ \mathrm{Ответ}: -1,6. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }3,6-\mathrm{x}=4,9; \\ \mathrm{x}=3,6-4,9; \\ \mathrm{x}=3,6+(-4,9); \\ \mathrm{х}=-(4,9-3,6) \\ \mathrm{x}=-1,3 \\ \mathrm{Ответ}: -1,3. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }5,8-\mathrm{x}=-4,6; \\ \mathrm{x}=5,8—(-4,6); \\ \mathrm{х}=5,8+4,6; \\ \mathrm{x}=10,4. \\ \mathrm{Ответ}:10,4. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)} \mathrm{x}-4,9=-3,6; \\ \mathrm{x}=-3,6+4,9; \\ \mathrm{х}=4,9-3,6; \\ \mathrm{x}=1,3 \\ \mathrm{Ответ}:1,3. \end{gathered}$$

а) $x + 4,3 = 2,7$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы ($2,7$) вычесть известное слагаемое ($4,3$).

$x = 2,7 - 4,3$

$x = -1,6$

Ответ: $-1,6$

б) $3,6 - x = 4,9$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого ($3,6$) вычесть разность ($4,9$).

$x = 3,6 - 4,9$

$x = -1,3$

Ответ: $-1,3$

в) $5,8 - x = -4,6$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое $x$, нужно из уменьшаемого ($5,8$) вычесть разность ($-4,6$).

$x = 5,8 - (-4,6)$

$x = 5,8 + 4,6$

$x = 10,4$

Ответ: $10,4$

г) $x - 4,9 = -3,6$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $x$, нужно к разности ($-3,6$) прибавить вычитаемое ($4,9$).

$x = -3,6 + 4,9$

$x = 1,3$

Ответ: $1,3$

4.297. Пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Чему равны площади пшеничного поля и гречишного поля, если известно, что:
а) гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного поля;
б) пшеничное поле больше гречишного поля в 2,5 раза;
в) площадь гречишного поля составляет $\frac{3}{4}$ площади пшеничного поля;
г) площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного поля;
д) площадь гречишного поля составляет 70 % площади пшеничного поля?

4.297

Пусть х га – гречишное поле, тогда 1,6х га – пшеничное поле. Зная, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 1,6х – х = 10,4; \\ 0,6х = 10,4; \\ х = 10,4 : 0,6; \\ х = 104 : 6; \\ х = 17\frac{2}{6}; \end{gathered}$$

$х = 17 \frac{1}{3}$га – гречишное поле;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }1,6 · 17\frac{1}{3}= 1\frac{3}{5} · \frac{52}{3} = \frac{8}{5} · \frac{52}{3} =$

$= \frac{416}{15} = 27\frac{11}{15}$ га – пшеничное поле

Ответ: $17\frac{1}{3} \mathrm{га} \mathrm{и} 27\frac{11}{15} \mathrm{га}$

Пусть х га – гречишное поле, тогда 2,5х га – пшеничное поле. Зная, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 2,5х – х = 10,4; \\ 1,5х = 10,4; \\ х = 10,4 : 1,5; \\ х = 104 : 15; \end{gathered}$$

$х = 6\frac{14}{15}$ га – гречишное поле;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }2,5 · 6\frac{14}{15} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{52}{\cancel{104}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{15}}}} = \frac{1}{1} · \frac{52}{3} =$

$= \frac{52}{3} = 17\frac{1}{3}$ га – пшеничное поле.

Ответ: $17\frac{1}{3} \mathrm{га} \mathrm{и} 6\frac{14}{15} \mathrm{га}.$

Пусть х га – пшеничное поле, тогда $\frac{3}{4} х$ га – гречишное поле. Зная, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, составим и решим  уравнение:

$$\begin{gathered} х - \frac{3}{4} х = 10,4; \\ \frac{1}{4} х =10,4; \\ х = 10,4 : \frac{1}{4}; \\ х = 10,4 · 4; \end{gathered}$$

$х = 41,6$ га – пшеничное поле

$\mathbf{1}\mathbf{)} 41,6 – 10,4 = 31,2$га – гречишное поле

Ответ: 41,6 га и 31,2 га.

Пусть х га – пшеничное поле, тогда 0,6х га – гречишное поле. Зная, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х – 0,6х = 10,4; \\ 0,4х = 10,4; \\ х = 10,4 : 0,4; \\ х = 104 : 4; \end{gathered}$$

х = 26 га – пшеничное поле;

$\mathbf{1}\mathbf{)} 26 – 10,4 = 15,6$га – гречишное поле.

Ответ: 26 га и 15,6 га.

Пусть х га – пшеничное поле, тогда 0,7х га – гречишное поле. Зная, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х – 0,7х = 10,4; \\ 0,3х = 10,4; \\ х = 10,4 : 0,3; \\ х = 104 : 3; \end{gathered}$$

$х = 34\frac{2}{3}$ га – пшеничное поле;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }34\frac{2}{3} · 0,7 = \frac{{\displaystyle \stackrel{52}{\cancel{104}}}}{3} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}} = \frac{52}{3} · \frac{7}{5} =$

$= \frac{364}{15} = 24\frac{4}{15}$ га – гречишное поле.

Ответ: $34\frac{2}{3} \mathrm{га} \mathrm{и} 24\frac{4}{15} \mathrm{га}.$

Обозначим площадь пшеничного поля как $S_п$, а площадь гречишного поля как $S_г$.
Из основного условия задачи известно, что пшеничное поле больше гречишного на 10,4 га. Это можно записать в виде уравнения:
$S_п - S_г = 10.4$
Решим каждый подпункт, используя это уравнение.

а) гречишное поле в 1,6 раза меньше пшеничного поля;
Это условие означает, что $S_п = 1.6 \cdot S_г$.
Подставим это выражение в основное уравнение:
$1.6 \cdot S_г - S_г = 10.4$
$0.6 \cdot S_г = 10.4$
Теперь найдем площадь гречишного поля:
$S_г = \frac{10.4}{0.6} = \frac{104}{6} = \frac{52}{3} = 17 \frac{1}{3}$ га.
Найдем площадь пшеничного поля:
$S_п = S_г + 10.4 = 17 \frac{1}{3} + 10.4 = \frac{52}{3} + \frac{104}{10} = \frac{520 + 312}{30} = \frac{832}{30} = \frac{416}{15} = 27 \frac{11}{15}$ га.
Ответ: площадь гречишного поля равна $17 \frac{1}{3}$ га, площадь пшеничного поля – $27 \frac{11}{15}$ га.

б) пшеничное поле больше гречишного поля в 2,5 раза;
Это условие означает, что $S_п = 2.5 \cdot S_г$.
Подставим это выражение в основное уравнение:
$2.5 \cdot S_г - S_г = 10.4$
$1.5 \cdot S_г = 10.4$
Теперь найдем площадь гречишного поля:
$S_г = \frac{10.4}{1.5} = \frac{104}{15} = 6 \frac{14}{15}$ га.
Найдем площадь пшеничного поля:
$S_п = S_г + 10.4 = \frac{104}{15} + 10.4 = \frac{104}{15} + \frac{104}{10} = \frac{208 + 312}{30} = \frac{520}{30} = \frac{52}{3} = 17 \frac{1}{3}$ га.
Ответ: площадь гречишного поля равна $6 \frac{14}{15}$ га, площадь пшеничного поля – $17 \frac{1}{3}$ га.

в) площадь гречишного поля составляет $\frac{3}{4}$ площади пшеничного поля;
Это условие означает, что $S_г = \frac{3}{4} S_п$.
Подставим это выражение в основное уравнение:
$S_п - \frac{3}{4} S_п = 10.4$
$\frac{1}{4} S_п = 10.4$
Теперь найдем площадь пшеничного поля:
$S_п = 10.4 \cdot 4 = 41.6$ га.
Найдем площадь гречишного поля:
$S_г = S_п - 10.4 = 41.6 - 10.4 = 31.2$ га.
Ответ: площадь гречишного поля равна 31,2 га, площадь пшеничного поля – 41,6 га.

г) площадь гречишного поля составляет 0,6 площади пшеничного поля;
Это условие означает, что $S_г = 0.6 \cdot S_п$.
Подставим это выражение в основное уравнение:
$S_п - 0.6 \cdot S_п = 10.4$
$0.4 \cdot S_п = 10.4$
Теперь найдем площадь пшеничного поля:
$S_п = \frac{10.4}{0.4} = \frac{104}{4} = 26$ га.
Найдем площадь гречишного поля:
$S_г = S_п - 10.4 = 26 - 10.4 = 15.6$ га.
Ответ: площадь гречишного поля равна 15,6 га, площадь пшеничного поля – 26 га.

д) площадь гречишного поля составляет 70 % площади пшеничного поля?
Сначала переведем проценты в десятичную дробь: $70 \% = 0.7$.
Это условие означает, что $S_г = 0.7 \cdot S_п$.
Подставим это выражение в основное уравнение:
$S_п - 0.7 \cdot S_п = 10.4$
$0.3 \cdot S_п = 10.4$
Теперь найдем площадь пшеничного поля:
$S_п = \frac{10.4}{0.3} = \frac{104}{3} = 34 \frac{2}{3}$ га.
Найдем площадь гречишного поля:
$S_г = S_п - 10.4 = \frac{104}{3} - 10.4 = \frac{104}{3} - \frac{104}{10} = \frac{1040 - 312}{30} = \frac{728}{30} = \frac{364}{15} = 24 \frac{4}{15}$ га.
Ответ: площадь гречишного поля равна $24 \frac{4}{15}$ га, площадь пшеничного поля – $34 \frac{2}{3}$ га.

4.298. Выполните действия:

$1) \frac{{\displaystyle \frac{3}{8}} · {\displaystyle \frac{8}{21}} + {\displaystyle \frac{21}{22}} : {\displaystyle \frac{7}{66}}}{8 : 0,4 - 19,36};$

$2) \frac{(15 - 9{\displaystyle \frac{2}{3}}) : {\displaystyle \frac{2}{3}}}{(19{\displaystyle \frac{2}{3}} - 11{\displaystyle \frac{7}{9}}) · {\displaystyle \frac{9}{71}}}.$

4.298

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} \frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{\bcancel{8}}} · {\displaystyle \frac{\bcancel{8}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{21}}}}} + {\displaystyle \frac{21}{22}} : {\displaystyle \frac{7}{66}}}{8 : 0,4 - 19,36} = \frac{{\displaystyle \frac{1}{1} · \frac{1}{7} + \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{21}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{22}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{66}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}}}}{80 : 4 - 19,36} = \\ = \frac{{\displaystyle \frac{1}{7} + \frac{3}{1} · \frac{3}{1}}}{20 - 19,36} =\frac{{\displaystyle \frac{1}{7} + 9}}{0,64} =\frac{9{\displaystyle \frac{1}{7}}}{0,64} = 9\frac{1}{7} : 0,64 = \\ = \frac{64}{7} : \frac{64}{100} = \frac{\cancel{64}}{7} · \frac{100}{\cancel{64}}= \frac{1}{7} · \frac{100}{1} = \frac{100}{7} = 14\frac{2}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} \frac{\left(15 - 9{\displaystyle \frac{2}{3}}\right) : {\displaystyle \frac{2}{3}}}{\left({19{\displaystyle \frac{2}{3}}}^{\overline{)·3}} - 11{\displaystyle \frac{7}{9}}\right) · {\displaystyle \frac{9}{71}}} = \frac{\left(14{\displaystyle \frac{3}{3}} - 9{\displaystyle \frac{2}{3}}\right) · {\displaystyle \frac{3}{2}}}{\left(19{\displaystyle \frac{6}{9}} - 11{\displaystyle \frac{7}{9}}\right) · {\displaystyle \frac{9}{71}}} = \\ = \frac{5{\displaystyle \frac{1}{3}}· {\displaystyle \frac{3}{2}}}{\left(18{\displaystyle \frac{15}{9}} - 11{\displaystyle \frac{7}{9}}\right) · {\displaystyle \frac{9}{71}}} =\frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{16}}}}{\bcancel{3}}}· {\displaystyle \frac{\bcancel{3}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}}}{7{\displaystyle \frac{8}{9}}· {\displaystyle \frac{9}{71}}} =\frac{{\displaystyle \frac{8}{1}· \frac{1}{1}}}{{\displaystyle \frac{\cancel{71}}{\bcancel{9}}}· {\displaystyle \frac{\bcancel{9}}{\cancel{71}}}} = \\ =\frac{8}{1} = 8. \end{gathered}$$

1) Решим данное выражение по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем — знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

Вычисление числителя: $ \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} + \frac{21}{22} : \frac{7}{66} $

1. Выполним умножение: $ \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} $. Сократим дроби на 8 и на 3:

$ \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{21} = \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 21} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7} $

2. Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$ \frac{21}{22} : \frac{7}{66} = \frac{21}{22} \cdot \frac{66}{7} $. Сократим 21 и 7 на 7, а 66 и 22 на 22:

$ \frac{21 \cdot 66}{22 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 9 $

3. Сложим полученные результаты:

$ \frac{1}{7} + 9 = 9\frac{1}{7} $

Вычисление знаменателя: $ 8 : 0,4 - 19,36 $

1. Выполним деление. Чтобы разделить на десятичную дробь, можно домножить делимое и делитель на 10:

$ 8 : 0,4 = 80 : 4 = 20 $

2. Выполним вычитание:

$ 20 - 19,36 = 0,64 $

Итоговое действие:

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя: $ 9\frac{1}{7} : 0,64 $.

Для удобства вычислений представим оба числа в виде дробей. $ 9\frac{1}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{64}{7} $ и $ 0,64 = \frac{64}{100} $.

$ \frac{64}{7} : \frac{64}{100} = \frac{64}{7} \cdot \frac{100}{64} = \frac{100}{7} $

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$ \frac{100}{7} = 14\frac{2}{7} $

Ответ: $ 14\frac{2}{7} $

2) Решим данное выражение по действиям. Сначала вычислим значение числителя, затем — знаменателя, и в конце разделим результат числителя на результат знаменателя.

Вычисление числителя: $ \left(15 - 9\frac{2}{3}\right) : \frac{2}{3} $

1. Выполним вычитание в скобках:

$ 15 - 9\frac{2}{3} = 14\frac{3}{3} - 9\frac{2}{3} = (14-9) + \left(\frac{3}{3} - \frac{2}{3}\right) = 5\frac{1}{3} $

2. Выполним деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $.

$ \frac{16}{3} : \frac{2}{3} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{16}{2} = 8 $

Вычисление знаменателя: $ \left(19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9}\right) \cdot \frac{9}{71} $

1. Выполним вычитание в скобках. Сначала приведем дроби к общему знаменателю 9:

$ 19\frac{2}{3} - 11\frac{7}{9} = 19\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - 11\frac{7}{9} = 19\frac{6}{9} - 11\frac{7}{9} $

Так как дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:

$ 19\frac{6}{9} = 18 + 1 + \frac{6}{9} = 18 + \frac{9}{9} + \frac{6}{9} = 18\frac{15}{9} $

$ 18\frac{15}{9} - 11\frac{7}{9} = (18-11) + \left(\frac{15}{9} - \frac{7}{9}\right) = 7\frac{8}{9} $

2. Выполним умножение. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 7\frac{8}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{63+8}{9} = \frac{71}{9} $.

$ \frac{71}{9} \cdot \frac{9}{71} = 1 $

Итоговое действие:

Теперь разделим значение числителя на значение знаменателя:

$ \frac{8}{1} = 8 $

Ответ: $ 8 $

4.299. Выполните умножение:

а) –38 · 23; б) –56 · (–12); в) 22 · (–11); г) 2,4 · (–1,5); д) –4,8 · 6,1; е) –3,5 · (–4,6); ж) –1 · (–4,91); з) –8,71 · 0; и) –1 · (–1); к) (–4)²; л) (–3,1)²; м) (–0,3)³.

4.299

$\mathit{а}\mathbf{)}-38 · 23=-(38 · 23)=-874$

$\mathit{б}\mathbf{)}-56 · (-12)=56 · 12=672$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }22 · (-11)=-(22 · 11)=-242$

$\mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }2,4· (–1,5)=-(2,4· 1,5) =-3,6$

$\mathit{д}\mathbf{)}-4,8 · 6,1=-(4,8 · 6,1) =-29,28$

$\mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-3,5 ·(-4,6)= 3,5 · 4,6=16,1$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }-1· (–4,91)=4,91 \\ \mathit{з}\mathbf{)} -8,71 · 0=0 \\ \mathit{и}\mathbf{)} -1 · (-1)=1 \\ \mathit{к}\mathbf{)}\mathbf{ }(-4{)}^2 = 4 · 4=16 \end{gathered}$$

$\mathit{л}\mathbf{)} (-3,1{)}^2=3,1 · 3,1=9,61$

$\mathit{м}\mathbf{)}\mathbf{ }(-0,3{)}^3=-0,3 · (-0,3) · (-0,3)=-0,027$

а) Чтобы умножить два числа с разными знаками (отрицательное и положительное), нужно перемножить их модули (абсолютные значения) и перед полученным результатом поставить знак минус.

$-38 \cdot 23 = -(38 \cdot 23)$

$38 \cdot 23 = 874$

Следовательно, $-38 \cdot 23 = -874$.

Ответ: $-874$

б) Чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Результат будет положительным.

$-56 \cdot (-12) = 56 \cdot 12$

$56 \cdot 12 = 672$

Ответ: $672$

в) Умножаем числа с разными знаками, поэтому результат будет отрицательным. Перемножим их модули.

$22 \cdot (-11) = -(22 \cdot 11)$

$22 \cdot 11 = 242$

Следовательно, $22 \cdot (-11) = -242$.

Ответ: $-242$

г) Умножаем числа с разными знаками, поэтому результат будет отрицательным. Перемножим их модули.

$2,4 \cdot (-1,5) = -(2,4 \cdot 1,5)$

$2,4 \cdot 1,5 = 3,6$

Следовательно, $2,4 \cdot (-1,5) = -3,6$.

Ответ: $-3,6$

д) Умножаем числа с разными знаками, результат будет отрицательным. Перемножим их модули.

$-4,8 \cdot 6,1 = -(4,8 \cdot 6,1)$

$4,8 \cdot 6,1 = 29,28$

Следовательно, $-4,8 \cdot 6,1 = -29,28$.

Ответ: $-29,28$

е) Умножаем два отрицательных числа, поэтому результат будет положительным. Перемножим их модули.

$-3,5 \cdot (-4,6) = 3,5 \cdot 4,6$

$3,5 \cdot 4,6 = 16,1$

Ответ: $16,1$

ж) Умножение числа на $-1$ меняет его знак на противоположный.

$-1 \cdot (-4,91) = 4,91$

Ответ: $4,91$

з) Произведение любого числа на ноль равно нулю.

$-8,71 \cdot 0 = 0$

Ответ: $0$

и) Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат.

$-1 \cdot (-1) = 1$

Ответ: $1$

к) Возведение в квадрат означает умножение числа на само себя. Квадрат любого отрицательного числа является положительным числом.

$(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$

Ответ: $16$

л) Возводим отрицательное число в квадрат, поэтому результат будет положительным.

$(-3,1)^2 = (-3,1) \cdot (-3,1) = 3,1 \cdot 3,1$

$3,1 \cdot 3,1 = 9,61$

Ответ: $9,61$

м) Возведение в куб означает умножение числа на само себя три раза. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат будет отрицательным.

$(-0,3)^3 = (-0,3) \cdot (-0,3) \cdot (-0,3)$

$(-0,3) \cdot (-0,3) = 0,09$

$0,09 \cdot (-0,3) = -0,027$

Ответ: $-0,027$

4.300. Найдите значение произведения:

а) 49 · (– 412); б) – 445 · (–313); в) 2,4 · (– 34); г) – 59 · 5,4; д) – 2,7 · (–119); е) –123 · 0,125.

4.300

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{9 } · \left(-4\frac{1}{2} \right)= -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{4}}}}{\cancel{9}} · \frac{\cancel{9}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}}\right) = -\left(\frac{2}{1} · \frac{1}{1}\right) = -2$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-4\frac{4}{5} · \left(-3\frac{1}{3}\right)= \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{24}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = \frac{8}{1} · \frac{2}{1} = 16$

$\mathit{в}\mathbf{)} 2,4 · \left(-\frac{3}{4}\right) =-(2,4 · 0,75)=-1,8$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} -\frac{5}{9}· 5,4 = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\cancel{54}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{10}}}}\right) = -\left(\frac{1}{1} · \frac{6}{2}\right) = \\ =-\frac{6}{2} = -3 \end{gathered}$$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-2,7 · \left(-1\frac{1}{9}\right) = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{27}}}}{\cancel{10}} · \frac{\cancel{10}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{9}}}} = \frac{3}{1} · \frac{1}{1} = 3$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -1\frac{2}{3 } · 0,125 = -\frac{5}{3} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{125}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{1000}}}} = \\ =-\frac{5}{3} · \frac{1}{8} = -\frac{5}{24} \end{gathered}$$

а) Для вычисления произведения $ \frac{4}{9} \cdot \left(-4\frac{1}{2}\right) $ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$ -4\frac{1}{2} = -\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{9}{2} $
Теперь выполним умножение. Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом.
$ \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = -\left(\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{2}\right) = -\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 2} $
Сократим дробь на общие множители 9 и 2:
$ -\frac{\cancel{4}^2 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot \cancel{2}_1} = -2 $
Ответ: $-2$

б) Для вычисления произведения $ -4\frac{4}{5} \cdot \left(-3\frac{1}{3}\right) $ преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$ -4\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{24}{5} $
$ -3\frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3} $
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:
$ \left(-\frac{24}{5}\right) \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) = \frac{24}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{24 \cdot 10}{5 \cdot 3} $
Сократим дробь на общие множители 5 и 3:
$ \frac{\cancel{24}^8 \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{3}_1} = 8 \cdot 2 = 16 $
Ответ: $16$

в) Для вычисления произведения $ 2,4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) $ представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} $
Теперь выполним умножение. Произведение чисел с разными знаками отрицательно:
$ \frac{12}{5} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 4} $
Сократим дробь на общий множитель 4:
$ -\frac{\cancel{12}^3 \cdot 3}{5 \cdot \cancel{4}_1} = -\frac{3 \cdot 3}{5} = -\frac{9}{5} $
Преобразуем результат в десятичную дробь:
$ -\frac{9}{5} = -1,8 $
Ответ: $-1,8$

г) Для вычисления произведения $ -\frac{5}{9} \cdot 5,4 $ представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$ 5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5} $
Выполним умножение. Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно:
$ -\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{5} = -\frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 5} $
Сократим дробь на общие множители 5 и 9:
$ -\frac{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{27}^3}{\cancel{9}_1 \cdot \cancel{5}_1} = -3 $
Ответ: $-3$

д) Для вычисления произведения $ -2,7 \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right) $ преобразуем оба числа в неправильные дроби:
$ -2,7 = -\frac{27}{10} $
$ -1\frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{10}{9} $
Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$ \left(-\frac{27}{10}\right) \cdot \left(-\frac{10}{9}\right) = \frac{27 \cdot 10}{10 \cdot 9} $
Сократим дробь на общие множители 10 и 9:
$ \frac{\cancel{27}^3 \cdot \cancel{10}}{\cancel{10} \cdot \cancel{9}_1} = 3 $
Ответ: $3$

е) Для вычисления произведения $ -1\frac{2}{3} \cdot 0,125 $ преобразуем оба числа в обыкновенные дроби:
$ -1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3} $
$ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} $
Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно:
$ -\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} = -\frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 8} = -\frac{5}{24} $
Данная дробь является несократимой.
Ответ: $-\frac{5}{24}$

4.301. Вычислите:

а) 46 · (–4) – (–32) · (–6) + (–15) · (–20);
б) (–1,6 + 7,2 – 4,6 + 8,1) · (–2,3);
в) (3,2 – 6,7) · (–4,4 + 6,1);
г) (–412 + 334) · (–96 7 + 8 47);
д) 114 · (– 45) – (– 17 8 ) · 135;
е) 114 · (– 15,3 – 18,9 · 57).

4.301

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 46 · (-4)—(-32) · (–6) + (-15) · (-20)= \\ =-(46 · 4)- 32 · 6 + 15 · 20=-184-192 + 300= \\ =-184 + (-192) + 300=-(184 + 192) + 300= \\ = -376 + 300 = -(376 - 300) = -76 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }(-1,6 + 7,2 - 4,6 + 8,1) · (-2,3) = \\ = (-1,6 + 7,2 + (-4,6) + 8,1) · (-2,3)= \\ = (-1,6 + (-4,6) + 7,2 + 8,1) · (-2,3) = \\ =(-(1,6 + 4,6) + (7,2 + 8,1)) · (-2,3) = \\ = (-6,2+15,3) · (-2,3) = (15,3-6,2) · (-2,3) = \\ = 9,1· (-2,3)=-(9,1· 2,3)=-20,93 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} (3,2 - 6,7) · (–4,4 + 6,1)=-(6,7-3,2) · (6,1-4,4)= \\ = -3,5 · 1,7 =-(3,5 · 1,7)=-5,95 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \left({-4\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}} + 3\frac{3}{4}\right) · \left(-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7}\right) = \\ = \left(-\left(4\frac{2}{4} - 3\frac{3}{4}\right)\right) · \left(-\left(9\frac{6}{7} - 8\frac{4}{7}\right)\right)= \\ = \left(-\left(3\frac{6}{4} - 3\frac{3}{4}\right)\right) · \left(-1\frac{2}{7}\right)=-\frac{3}{4} · \left(-1\frac{2}{7}\right)= \\ =\frac{3}{4} · \frac{9}{7} = \frac{27}{28} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{1}{4} · \left(-\frac{4}{5}\right) - 1\frac{7}{8} · 1\frac{3}{5} = -\frac{\cancel{5}}{\bcancel{4}} · \frac{\bcancel{4}}{\cancel{5}} - \\ - \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}}}{\cancel{8}} · \frac{\cancel{8}}{{\displaystyle \underset{1}{5}}} = -\frac{1}{1} · \frac{1}{1} - \frac{3}{1} · \frac{1}{1} = \\ =-1-(-3)= -1+3=3-1=2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 1\frac{1}{4} · \left(-15,3 - 18,9 · \frac{5}{7}\right) = 1\frac{1}{4} · \left(-15,3 - \frac{{\displaystyle \stackrel{27}{\bcancel{189}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}}\right) = \\ = \frac{5}{4} · \left(-15,3 - \frac{27}{2} · \frac{1}{1}\right) = \frac{5}{4} · \left(-15,3 - {\frac{27}{2}}^{\overline{)·5}}\right) = \\ =\frac{5}{4} · \left(-15,3 - \frac{135}{10}\right) = \frac{5}{4} · \left(-15,3 - 13,5\right) = \\ = \frac{5}{4} · \left(-15,3 + \left(-13,5\right)\right) = \frac{5}{4} · \left(-28,8\right) = \\ = -\left(\frac{5}{4} · \frac{288}{10}\right) = - \left(\frac{1}{1} · \frac{72}{2}\right) = -\frac{72}{2} = -36 \end{gathered}$$

а) $46 \cdot (-4) - (-32) \cdot (-6) + (-15) \cdot (-20)$
Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала умножение, затем сложение и вычитание.
1. Выполним первое умножение: $46 \cdot (-4) = -184$.
2. Выполним второе умножение: $(-32) \cdot (-6) = 192$ (произведение двух отрицательных чисел положительно).
3. Выполним третье умножение: $(-15) \cdot (-20) = 300$.
4. Подставим полученные значения в исходное выражение: $-184 - 192 + 300$.
5. Выполним вычитание: $-184 - 192 = -376$.
6. Выполним сложение: $-376 + 300 = -76$.
Ответ: -76

б) $(-1,6 + 7,2 - 4,6 + 8,1) \cdot (-2,3)$
1. Сначала вычислим значение выражения в скобках:
$-1,6 + 7,2 = 5,6$
$5,6 - 4,6 = 1$
$1 + 8,1 = 9,1$
2. Теперь умножим результат на $-2,3$:
$9,1 \cdot (-2,3) = -20,93$.
Ответ: -20,93

в) $(3,2 - 6,7) \cdot (-4,4 + 6,1)$
1. Вычислим значение в первой скобке: $3,2 - 6,7 = -3,5$.
2. Вычислим значение во второй скобке: $-4,4 + 6,1 = 1,7$.
3. Умножим полученные результаты: $(-3,5) \cdot 1,7 = -5,95$.
Ответ: -5,95

г) $(-4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4}) \cdot (-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7})$
1. Вычислим значение в первой скобке. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 4 и преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4} = -4\frac{2}{4} + 3\frac{3}{4} = -\frac{18}{4} + \frac{15}{4} = \frac{-18 + 15}{4} = -\frac{3}{4}$.
2. Вычислим значение во второй скобке, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
$-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7} = -\frac{69}{7} + \frac{60}{7} = \frac{-69 + 60}{7} = -\frac{9}{7}$.
3. Умножим результаты. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным:
$(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{9}{7}) = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 7} = \frac{27}{28}$.
Ответ: $\frac{27}{28}$

д) $1\frac{1}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) - (-\frac{7}{8}) \cdot 1\frac{3}{5}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ и $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.
2. Выполним первое умножение: $\frac{5}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) = -\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 5} = -1$.
3. Выполним второе умножение: $(-\frac{7}{8}) \cdot \frac{8}{5} = -\frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 5} = -\frac{7}{5}$.
4. Подставим результаты в выражение и выполним вычитание:
$-1 - (-\frac{7}{5}) = -1 + \frac{7}{5} = -\frac{5}{5} + \frac{7}{5} = \frac{-5 + 7}{5} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$

е) $1\frac{1}{4} \cdot (-15,3 - 18,9 \cdot \frac{5}{7})$
1. Сначала выполним действия в скобках. Начнем с умножения. Преобразуем десятичную дробь $18,9$ в обыкновенную: $18,9 = \frac{189}{10}$.
$18,9 \cdot \frac{5}{7} = \frac{189}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{189 \cdot 5}{10 \cdot 7}$. Сократим дробь: $\frac{27 \cdot 7 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{27}{2} = 13,5$.
2. Выполним вычитание в скобках: $-15,3 - 13,5 = -28,8$.
3. Теперь выполним основное умножение. Преобразуем множители в удобный вид. $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ и $-28,8 = -\frac{288}{10} = -\frac{144}{5}$.
$1\frac{1}{4} \cdot (-28,8) = \frac{5}{4} \cdot (-\frac{144}{5}) = -\frac{5 \cdot 144}{4 \cdot 5}$.
4. Сократим дробь на 5 и выполним деление: $-\frac{144}{4} = -36$.
Ответ: -36

4.302. Вчера вспахали на 10,6 га больше пашни, чем сегодня. Сколько гектаров пашни вспахали за эти два дня, если сегодня вспахали в 1,2 раза меньше, чем вчера?

4.302

Пусть х га – вспахали сегодня, тогда 1,2х га – вспахали вчера. Зная, что вчера вспахали на 10,6 га больше, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} 1,2х – х = 10,6; \\ 0,2х = 10,6; \\ х = 10,6 : 0,2; \\ х = 106 : 2; \end{gathered}$$

х = 53 га – вспахали сегодня

1) 53 + 10,6 = 63,6 га – вспахали вчера

2) 53 + 63,6 = 116,6 га – вспахали за два дня

Ответ: 116,6 га.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это количество гектаров пашни, которое вспахали сегодня.

Из условия известно, что вчера вспахали на 10,6 га больше, чем сегодня. Значит, вчера вспахали $(x + 10.6)$ га.

Также в условии сказано, что сегодня вспахали в 1,2 раза меньше, чем вчера. Это можно выразить уравнением, связав количество гектаров, вспаханных сегодня и вчера:

Количество вспаханного вчера = 1,2 * (Количество вспаханного сегодня)

Подставим наши переменные в это соотношение:

$x + 10.6 = 1.2x$

Теперь решим это линейное уравнение, чтобы найти $x$:

Перенесем все слагаемые с $x$ в одну сторону уравнения, а числовые значения — в другую.

$1.2x - x = 10.6$

$0.2x = 10.6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,2:

$x = \frac{10.6}{0.2} = \frac{106}{2} = 53$

Таким образом, сегодня вспахали 53 га пашни.

Теперь найдем, сколько гектаров вспахали вчера:

$x + 10.6 = 53 + 10.6 = 63.6$ га.

Чтобы найти, сколько гектаров вспахали за два дня, нужно сложить площади, вспаханные за каждый день:

Общая площадь = (вспахали сегодня) + (вспахали вчера) = $53 + 63.6 = 116.6$ га.

Ответ: за два дня вспахали 116,6 га пашни.