Номер 4.301, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 33. Действие умножения - номер 4.301, страница 55.

Условие.

4.301. Вычислите:

а) 46 · (–4) – (–32) · (–6) + (–15) · (–20);
б) (–1,6 + 7,2 – 4,6 + 8,1) · (–2,3);
в) (3,2 – 6,7) · (–4,4 + 6,1);
г) (–412 + 334) · (–96 7 + 8 47);
д) 114 · (– 45) – (– 17 8 ) · 135;
е) 114 · (– 15,3 – 18,9 · 57).

Решение 1.

4.301

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 46 · (-4)—(-32) · (–6) + (-15) · (-20)= \\ =-(46 · 4)- 32 · 6 + 15 · 20=-184-192 + 300= \\ =-184 + (-192) + 300=-(184 + 192) + 300= \\ = -376 + 300 = -(376 - 300) = -76 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }(-1,6 + 7,2 - 4,6 + 8,1) · (-2,3) = \\ = (-1,6 + 7,2 + (-4,6) + 8,1) · (-2,3)= \\ = (-1,6 + (-4,6) + 7,2 + 8,1) · (-2,3) = \\ =(-(1,6 + 4,6) + (7,2 + 8,1)) · (-2,3) = \\ = (-6,2+15,3) · (-2,3) = (15,3-6,2) · (-2,3) = \\ = 9,1· (-2,3)=-(9,1· 2,3)=-20,93 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} (3,2 - 6,7) · (–4,4 + 6,1)=-(6,7-3,2) · (6,1-4,4)= \\ = -3,5 · 1,7 =-(3,5 · 1,7)=-5,95 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \left({-4\frac{1}{2}}^{\overline{)·2}} + 3\frac{3}{4}\right) · \left(-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7}\right) = \\ = \left(-\left(4\frac{2}{4} - 3\frac{3}{4}\right)\right) · \left(-\left(9\frac{6}{7} - 8\frac{4}{7}\right)\right)= \\ = \left(-\left(3\frac{6}{4} - 3\frac{3}{4}\right)\right) · \left(-1\frac{2}{7}\right)=-\frac{3}{4} · \left(-1\frac{2}{7}\right)= \\ =\frac{3}{4} · \frac{9}{7} = \frac{27}{28} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }1\frac{1}{4} · \left(-\frac{4}{5}\right) - 1\frac{7}{8} · 1\frac{3}{5} = -\frac{\cancel{5}}{\bcancel{4}} · \frac{\bcancel{4}}{\cancel{5}} - \\ - \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{15}}}}{\cancel{8}} · \frac{\cancel{8}}{{\displaystyle \underset{1}{5}}} = -\frac{1}{1} · \frac{1}{1} - \frac{3}{1} · \frac{1}{1} = \\ =-1-(-3)= -1+3=3-1=2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} 1\frac{1}{4} · \left(-15,3 - 18,9 · \frac{5}{7}\right) = 1\frac{1}{4} · \left(-15,3 - \frac{{\displaystyle \stackrel{27}{\bcancel{189}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{7}}}}\right) = \\ = \frac{5}{4} · \left(-15,3 - \frac{27}{2} · \frac{1}{1}\right) = \frac{5}{4} · \left(-15,3 - {\frac{27}{2}}^{\overline{)·5}}\right) = \\ =\frac{5}{4} · \left(-15,3 - \frac{135}{10}\right) = \frac{5}{4} · \left(-15,3 - 13,5\right) = \\ = \frac{5}{4} · \left(-15,3 + \left(-13,5\right)\right) = \frac{5}{4} · \left(-28,8\right) = \\ = -\left(\frac{5}{4} · \frac{288}{10}\right) = - \left(\frac{1}{1} · \frac{72}{2}\right) = -\frac{72}{2} = -36 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $46 \cdot (-4) - (-32) \cdot (-6) + (-15) \cdot (-20)$
Решим по действиям, соблюдая порядок: сначала умножение, затем сложение и вычитание.
1. Выполним первое умножение: $46 \cdot (-4) = -184$.
2. Выполним второе умножение: $(-32) \cdot (-6) = 192$ (произведение двух отрицательных чисел положительно).
3. Выполним третье умножение: $(-15) \cdot (-20) = 300$.
4. Подставим полученные значения в исходное выражение: $-184 - 192 + 300$.
5. Выполним вычитание: $-184 - 192 = -376$.
6. Выполним сложение: $-376 + 300 = -76$.
Ответ: -76

б) $(-1,6 + 7,2 - 4,6 + 8,1) \cdot (-2,3)$
1. Сначала вычислим значение выражения в скобках:
$-1,6 + 7,2 = 5,6$
$5,6 - 4,6 = 1$
$1 + 8,1 = 9,1$
2. Теперь умножим результат на $-2,3$:
$9,1 \cdot (-2,3) = -20,93$.
Ответ: -20,93

в) $(3,2 - 6,7) \cdot (-4,4 + 6,1)$
1. Вычислим значение в первой скобке: $3,2 - 6,7 = -3,5$.
2. Вычислим значение во второй скобке: $-4,4 + 6,1 = 1,7$.
3. Умножим полученные результаты: $(-3,5) \cdot 1,7 = -5,95$.
Ответ: -5,95

г) $(-4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4}) \cdot (-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7})$
1. Вычислим значение в первой скобке. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 4 и преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-4\frac{1}{2} + 3\frac{3}{4} = -4\frac{2}{4} + 3\frac{3}{4} = -\frac{18}{4} + \frac{15}{4} = \frac{-18 + 15}{4} = -\frac{3}{4}$.
2. Вычислим значение во второй скобке, преобразовав смешанные числа в неправильные дроби:
$-9\frac{6}{7} + 8\frac{4}{7} = -\frac{69}{7} + \frac{60}{7} = \frac{-69 + 60}{7} = -\frac{9}{7}$.
3. Умножим результаты. Произведение двух отрицательных чисел будет положительным:
$(-\frac{3}{4}) \cdot (-\frac{9}{7}) = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 7} = \frac{27}{28}$.
Ответ: $\frac{27}{28}$

д) $1\frac{1}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) - (-\frac{7}{8}) \cdot 1\frac{3}{5}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ и $1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.
2. Выполним первое умножение: $\frac{5}{4} \cdot (-\frac{4}{5}) = -\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 5} = -1$.
3. Выполним второе умножение: $(-\frac{7}{8}) \cdot \frac{8}{5} = -\frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 5} = -\frac{7}{5}$.
4. Подставим результаты в выражение и выполним вычитание:
$-1 - (-\frac{7}{5}) = -1 + \frac{7}{5} = -\frac{5}{5} + \frac{7}{5} = \frac{-5 + 7}{5} = \frac{2}{5}$.
Ответ: $\frac{2}{5}$

е) $1\frac{1}{4} \cdot (-15,3 - 18,9 \cdot \frac{5}{7})$
1. Сначала выполним действия в скобках. Начнем с умножения. Преобразуем десятичную дробь $18,9$ в обыкновенную: $18,9 = \frac{189}{10}$.
$18,9 \cdot \frac{5}{7} = \frac{189}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{189 \cdot 5}{10 \cdot 7}$. Сократим дробь: $\frac{27 \cdot 7 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{27}{2} = 13,5$.
2. Выполним вычитание в скобках: $-15,3 - 13,5 = -28,8$.
3. Теперь выполним основное умножение. Преобразуем множители в удобный вид. $1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$ и $-28,8 = -\frac{288}{10} = -\frac{144}{5}$.
$1\frac{1}{4} \cdot (-28,8) = \frac{5}{4} \cdot (-\frac{144}{5}) = -\frac{5 \cdot 144}{4 \cdot 5}$.
4. Сократим дробь на 5 и выполним деление: $-\frac{144}{4} = -36$.
Ответ: -36

Решение 3.

Решение 4.