Номер 4.300, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Действие умножения. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.300, страница 55.

4.300. Найдите значение произведения:

а) 49 · (– 412); б) – 445 · (–313); в) 2,4 · (– 34); г) – 59 · 5,4; д) – 2,7 · (–119); е) –123 · 0,125.

4.300

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{9 } · \left(-4\frac{1}{2} \right)= -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{4}}}}{\cancel{9}} · \frac{\cancel{9}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{2}}}}\right) = -\left(\frac{2}{1} · \frac{1}{1}\right) = -2$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-4\frac{4}{5} · \left(-3\frac{1}{3}\right)= \frac{{\displaystyle \stackrel{8}{\cancel{24}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}} = \frac{8}{1} · \frac{2}{1} = 16$

$\mathit{в}\mathbf{)} 2,4 · \left(-\frac{3}{4}\right) =-(2,4 · 0,75)=-1,8$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} -\frac{5}{9}· 5,4 = -\left(\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{6}{\cancel{54}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{10}}}}\right) = -\left(\frac{1}{1} · \frac{6}{2}\right) = \\ =-\frac{6}{2} = -3 \end{gathered}$$

$\mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-2,7 · \left(-1\frac{1}{9}\right) = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{27}}}}{\cancel{10}} · \frac{\cancel{10}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{9}}}} = \frac{3}{1} · \frac{1}{1} = 3$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -1\frac{2}{3 } · 0,125 = -\frac{5}{3} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{125}}}}{{\displaystyle \underset{8}{\cancel{1000}}}} = \\ =-\frac{5}{3} · \frac{1}{8} = -\frac{5}{24} \end{gathered}$$

а) Для вычисления произведения $ \frac{4}{9} \cdot \left(-4\frac{1}{2}\right) $ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$ -4\frac{1}{2} = -\frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{9}{2} $
Теперь выполним умножение. Произведение положительного и отрицательного чисел является отрицательным числом.
$ \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = -\left(\frac{4}{9} \cdot \frac{9}{2}\right) = -\frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 2} $
Сократим дробь на общие множители 9 и 2:
$ -\frac{\cancel{4}^2 \cdot \cancel{9}}{\cancel{9} \cdot \cancel{2}_1} = -2 $
Ответ: $-2$

б) Для вычисления произведения $ -4\frac{4}{5} \cdot \left(-3\frac{1}{3}\right) $ преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:
$ -4\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 5 + 4}{5} = -\frac{24}{5} $
$ -3\frac{1}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{10}{3} $
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:
$ \left(-\frac{24}{5}\right) \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) = \frac{24}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{24 \cdot 10}{5 \cdot 3} $
Сократим дробь на общие множители 5 и 3:
$ \frac{\cancel{24}^8 \cdot \cancel{10}^2}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{3}_1} = 8 \cdot 2 = 16 $
Ответ: $16$

в) Для вычисления произведения $ 2,4 \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) $ представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$ 2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5} $
Теперь выполним умножение. Произведение чисел с разными знаками отрицательно:
$ \frac{12}{5} \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = -\frac{12 \cdot 3}{5 \cdot 4} $
Сократим дробь на общий множитель 4:
$ -\frac{\cancel{12}^3 \cdot 3}{5 \cdot \cancel{4}_1} = -\frac{3 \cdot 3}{5} = -\frac{9}{5} $
Преобразуем результат в десятичную дробь:
$ -\frac{9}{5} = -1,8 $
Ответ: $-1,8$

г) Для вычисления произведения $ -\frac{5}{9} \cdot 5,4 $ представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$ 5,4 = \frac{54}{10} = \frac{27}{5} $
Выполним умножение. Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно:
$ -\frac{5}{9} \cdot \frac{27}{5} = -\frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 5} $
Сократим дробь на общие множители 5 и 9:
$ -\frac{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{27}^3}{\cancel{9}_1 \cdot \cancel{5}_1} = -3 $
Ответ: $-3$

д) Для вычисления произведения $ -2,7 \cdot \left(-1\frac{1}{9}\right) $ преобразуем оба числа в неправильные дроби:
$ -2,7 = -\frac{27}{10} $
$ -1\frac{1}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = -\frac{10}{9} $
Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$ \left(-\frac{27}{10}\right) \cdot \left(-\frac{10}{9}\right) = \frac{27 \cdot 10}{10 \cdot 9} $
Сократим дробь на общие множители 10 и 9:
$ \frac{\cancel{27}^3 \cdot \cancel{10}}{\cancel{10} \cdot \cancel{9}_1} = 3 $
Ответ: $3$

е) Для вычисления произведения $ -1\frac{2}{3} \cdot 0,125 $ преобразуем оба числа в обыкновенные дроби:
$ -1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3} $
$ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} $
Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно:
$ -\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{8} = -\frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 8} = -\frac{5}{24} $
Данная дробь является несократимой.
Ответ: $-\frac{5}{24}$