Номер 4.292, страница 55, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 33. Действие умножения - номер 4.292, страница 55.

Условие.

4.292. а) Найдите условие, при котором равенство n – m = m – n верно. Приведите примеры.

б) Может ли сумма двух чисел быть меньше их разности?

Решение 1.

4.292

а) n – m = m – n, если m и n – равные числа или нуль

n = 5, m = 5

5 – 5 = 5 – 5

б) может, например

-8 + (-10) = -18

-8 – (-10) = -8 + 10 = 10 – 8 = 2

-18 < 2

Решение 2.

а)

Для того чтобы найти условие, при котором равенство $n - m = m - n$ является верным, необходимо решить это уравнение относительно его переменных.

Выполним алгебраические преобразования:
$n - m = m - n$

Прибавим к обеим частям равенства $n$:
$(n - m) + n = (m - n) + n$
$2n - m = m$

Теперь прибавим к обеим частям равенства $m$:
$(2n - m) + m = m + m$
$2n = 2m$

Разделим обе части на 2:
$n = m$

Таким образом, равенство $n - m = m - n$ верно только тогда, когда числа $n$ и $m$ равны друг другу. В этом случае обе части равенства будут равны нулю.

Примеры:
1. Пусть $n = 7$ и $m = 7$. Тогда $7 - 7 = 0$ и $7 - 7 = 0$. Равенство $0 = 0$ верно.
2. Пусть $n = -4$ и $m = -4$. Тогда $(-4) - (-4) = -4 + 4 = 0$ и $(-4) - (-4) = -4 + 4 = 0$. Равенство $0 = 0$ верно.

Ответ: Равенство верно при условии, что $n = m$.

б)

Да, сумма двух чисел может быть меньше их разности. Разберемся, при каком условии это возможно.

Пусть даны два числа, которые мы обозначим как $a$ и $b$.
Их сумма: $a + b$.
Их разность: $a - b$ (или $b - a$, рассмотрим первый вариант).

Проверим, когда сумма может быть меньше разности. Запишем это в виде неравенства:
$a + b < a - b$

Вычтем из обеих частей неравенства слагаемое $a$:
$(a + b) - a < (a - b) - a$
$b < -b$

Прибавим к обеим частям $b$:
$b + b < -b + b$
$2b < 0$

Разделим обе части на 2 (так как 2 — положительное число, знак неравенства не меняется):
$b < 0$

Это означает, что если число $b$ (вычитаемое) является отрицательным, то сумма чисел $a$ и $b$ будет меньше их разности $a - b$.

Пример:
Возьмем числа $a = 5$ и $b = -2$. Число $b$ отрицательное.
Сумма: $a + b = 5 + (-2) = 3$.
Разность: $a - b = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7$.
Сравниваем: $3 < 7$. Неравенство выполняется.

Ответ: Да, может. Это произойдет в том случае, если число, которое вычитают при нахождении разности (вычитаемое), является отрицательным.

Решение 3.

Решение 4.