Номер 4.288, страница 54, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 33. Действие умножения - номер 4.288, страница 54.

Условие.

4.288. Вычислите.

а) 4,5 – 5,7; б) –6,3 – 5,9; в) –4,2 – (–2,9); г) 711 – 2122; д) –214 – 218; е) – 914 – (– 57); ж) –2,5 – (–234); з) – 23 + 1,5.

Решение 1.

4.288

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }4,5 – 5,7 = 4,5 + (-5,7) = -(5,7 – 4,5) = -1,2$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }-6,3 - 5,9 = -6,3 + (-5,9) = \\ =-(6,3 + 5,9) = -12,2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} -4,2 – (-2,9) = -4,2 + 2,9 = \\ = -(4,2 – 2,9) = -1,3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{7}{11} - \frac{21}{22} = {\frac{7}{11}}^{\overline{)·2}} + \left(-\frac{21}{22}\right) = \\ = -\left(\frac{21}{22} - \frac{14}{22}\right) = -\frac{7}{22} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }-2\frac{1}{4} - 2\frac{1}{8} = -2\frac{1}{4} + \left(-2\frac{1}{8}\right)= \\ = - \left({2\frac{1}{4}}^{\overline{)·2}} + 2\frac{1}{8}\right) = -\left(2\frac{2}{8} + 2\frac{1}{8}\right) = -4\frac{3}{8} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)}\mathbf{ }-\frac{9}{14} - \left(-\frac{5}{7}\right) = -\frac{9}{14} + {\frac{5}{7}}^{\overline{)·2}} = \\ =-\frac{9}{14} + \frac{10}{14} = +\left(\frac{10}{14} - \frac{9}{14}\right) = \frac{1}{14} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }-2,5 – (-2\frac{3}{4}) = -2,5 + 2,75 = \\ = +(2,75 – 2,5) = 0,25 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{з}\mathbf{)} - \frac{2}{3} + 1,5 = -\frac{2}{3} + 1\frac{1}{2} = -\frac{2}{3} + \frac{3}{2} = \\ =+ \left({\frac{3}{2}}^{\overline{)·3}} - {\frac{2}{3}}^{\overline{)·2}}\right) = \frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5}{6} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы вычесть из меньшего числа большее, нужно из модуля большего числа вычесть модуль меньшего и перед результатом поставить знак «минус».
$4,5 - 5,7 = -(5,7 - 4,5) = -1,2$.
Ответ: $-1,2$.

б) Вычитание из отрицательного числа положительного числа можно представить как сложение двух отрицательных чисел. Для этого складываем их модули и перед результатом ставим знак «минус».
$-6,3 - 5,9 = -(6,3 + 5,9) = -12,2$.
Ответ: $-12,2$.

в) Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению соответствующего положительного числа (минус на минус дает плюс).
$-4,2 - (-2,9) = -4,2 + 2,9$.
Далее, чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.
$-(4,2 - 2,9) = -1,3$.
Ответ: $-1,3$.

г) Для вычитания дробей с разными знаменателями их нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 22 — это 22. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 2.
$\frac{7}{11} - \frac{21}{22} = \frac{7 \cdot 2}{11 \cdot 2} - \frac{21}{22} = \frac{14}{22} - \frac{21}{22} = \frac{14 - 21}{22} = -\frac{7}{22}$.
Ответ: $-\frac{7}{22}$.

д) Данное выражение можно рассматривать как сложение двух отрицательных смешанных чисел. Сначала приведем их дробные части к общему знаменателю 8.
$-2\frac{1}{4} - 2\frac{1}{8} = -2\frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 2\frac{1}{8} = -2\frac{2}{8} - 2\frac{1}{8}$.
Теперь сложим их модули: целые части с целыми, дробные с дробными, и поставим знак «минус».
$-( (2+2) + (\frac{2}{8} + \frac{1}{8}) ) = -(4 + \frac{3}{8}) = -4\frac{3}{8}$.
Ответ: $-4\frac{3}{8}$.

е) Вычитание отрицательной дроби заменяется сложением соответствующей положительной дроби. Затем приводим дроби к общему знаменателю 14.
$-\frac{9}{14} - (-\frac{5}{7}) = -\frac{9}{14} + \frac{5}{7} = -\frac{9}{14} + \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{9}{14} + \frac{10}{14} = \frac{-9+10}{14} = \frac{1}{14}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$.

ж) Для удобства вычислений представим смешанное число в виде десятичной дроби. $2\frac{3}{4} = 2,75$.
$-2,5 - (-2\frac{3}{4}) = -2,5 - (-2,75)$.
Вычитание отрицательного числа заменяем сложением.
$-2,5 + 2,75 = 2,75 - 2,5 = 0,25$.
Ответ: $0,25$.

з) Для выполнения сложения преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: $1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
$-\frac{2}{3} + 1,5 = -\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6.
$-\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{4}{6} + \frac{9}{6} = \frac{-4+9}{6} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

Решение 3.

Решение 4.