Номер 4.283, страница 54, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 33. Действие умножения - номер 4.283, страница 54.

Условие.

4.283. Выполните действия:

а) (3316 – 5) · (62629 – 9);

б) 1115 · 78 – 2514 · 79;

в) 17,5 – 27 · (512 – 34);

г) (– 13 – 47 – 2021) · 713 + 1125;

д) (613 – 4,2) · (– 916) – 4,23;

е) (– 14 – 0,75 – 15) · (– 23) + 4,2.

Решение 1.

4.283

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left(3\frac{3}{16} - 5\right) · \left(6\frac{26}{29} - 9\right) = -\left(5 - 3\frac{3}{16}\right) \times \\ \times \left(-\left(9 - 6\frac{26}{29}\right)\right) = -\left(4\frac{16}{16} - 3\frac{3}{16}\right) · \left(-\left(8\frac{29}{29} - 6\frac{26}{29}\right)\right)= \\ = -1\frac{13}{16} · \left(-2\frac{3}{29}\right) = \frac{\cancel{29}}{16} · \frac{61}{\cancel{29}} = \frac{1}{16} · \frac{61}{1} = \\ = \frac{61}{16} = 3\frac{13}{16}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 11\frac{1}{5} · \frac{7}{8} - 2\frac{5}{14} · \frac{7}{9} = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{56}}}}{5} · \frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{8}}}} - \\ - \frac{{\displaystyle \stackrel{11}{\cancel{33}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\bcancel{14}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}} = \frac{7}{5} · \frac{7}{1} - \frac{11}{2} · \frac{1}{3}= \\ = \frac{49}{5} - \frac{11}{6} = {9\frac{4}{5}}^{\overline{)·6}} - {1\frac{5}{6}}^{\overline{)·5}} = 9\frac{24}{30} - 1\frac{25}{30}= \\ = 8\frac{54}{30} - 1\frac{25}{30} = 7\frac{29}{30}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }17,5-27 · \left(\frac{5}{12} - {\frac{3}{4}}^{\overline{)·3}}\right)=17,5-27 · \left(\frac{5}{12} - \frac{9}{12}\right)= \\ = 17,5-27 · \left(-\frac{9}{12} - \frac{5}{12}\right) = 17,5 - \stackrel{9}{\cancel{27}} · \left(-\frac{4}{{\displaystyle \underset{4}{\cancel{12}}}}\right)= \\ = 17,5 - 9 · \left(-\frac{4}{4}\right) = 17,5 - 9 · (-1)=17,5-(-9)= \\ = 17,5 + 9 = 26,5; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }\left({-\frac{1}{3} }^{\overline{)·7}}- {\frac{4}{7}}^{\overline{)·3}} - \frac{20}{21}\right) · \frac{7}{13} + \frac{11}{25} = \\ = \left(-\frac{7}{21} - \frac{12}{21} - \frac{20}{21}\right) · \frac{7}{13} + \frac{11}{25} = \\ = \left(-\frac{7}{21} + \left(- \frac{12}{21}\right)+ \left(- \frac{20}{21}\right)\right) · \frac{7}{13} + \frac{11}{25} = \\ =\left(-\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{39}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\bcancel{21}}}}\right) · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{7}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{13}}}} + \frac{11}{25} = \left(-\frac{3}{3}\right) · \frac{1}{1} + \frac{11}{25}= \\ = -1 + \frac{11}{25} = -\frac{25}{25} + \frac{11}{25} = -\left(\frac{25}{25} - \frac{11}{25}\right)= \\ = -\frac{14}{25}; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(6\frac{1}{3} - 4,2\right) · \left(-\frac{9}{16}\right) - 4,23 = \left({6\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}} - {4\frac{1}{5}}^{\overline{)·3}}\right) \times \\ \times \left(-\frac{9}{16}\right) - 4,23 = \left(6\frac{5}{15} - 4\frac{3}{15}\right) · \left(-\frac{9}{16}\right) - 4,23 = \\ = 2\frac{2}{15} · \left(-\frac{9}{16}\right) - 4,23 =-\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{32}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{16}}}} - 4,23= \\ = -\frac{2}{5} · \frac{3}{1} - 4,23 = {-\frac{6}{5}}^{\overline{)·2}} -4,23 = -\frac{12}{10} - 4,23= \\ = -1,2 - 4,23 =-1,2 + (-4,23)=-(1,2 + 4,23)= \\ =-5,43; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} \left({-\frac{1}{4}}^{\overline{)·25}} - 0,75 - {\frac{1}{5}}^{\overline{)·2}}\right) · \left(-\frac{2}{3}\right) + 4,2 = \\ = \left(- 0,25 - 0,75 - 0,2\right) · \left(-\frac{2}{3}\right) + 4,2 = \\ = (-(0,25 + 0,75 + 0,2)) · \left(-\frac{2}{3}\right) + 4,2 = \\ = -\stackrel{0,4}{\cancel{1,2}} · \left(-\frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}\right) + 4,2 = -0,4 · \left(-\frac{2}{1}\right) + 4,2 = \\ = 0,8 + 4,2 = 5. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $(3\frac{3}{16} - 5) \cdot (6\frac{26}{29} - 9)$
1. Выполним вычитание в первой скобке. Для этого представим смешанное число в виде неправильной дроби, а целое число — в виде дроби со знаменателем 16:
$3\frac{3}{16} - 5 = \frac{3 \cdot 16 + 3}{16} - \frac{5 \cdot 16}{16} = \frac{51}{16} - \frac{80}{16} = \frac{51 - 80}{16} = -\frac{29}{16}$
2. Выполним вычитание во второй скобке:
$6\frac{26}{29} - 9 = \frac{6 \cdot 29 + 26}{29} - \frac{9 \cdot 29}{29} = \frac{174 + 26}{29} - \frac{261}{29} = \frac{200 - 261}{29} = -\frac{61}{29}$
3. Умножим результаты, полученные в скобках. Произведение двух отрицательных чисел положительно:
$(-\frac{29}{16}) \cdot (-\frac{61}{29}) = \frac{29 \cdot 61}{16 \cdot 29}$
Сократим дробь на 29:
$\frac{61}{16}$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{61}{16} = 3\frac{13}{16}$
Ответ: $3\frac{13}{16}$

б) $11\frac{1}{5} \cdot \frac{7}{8} - 2\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9}$
1. Выполним первое умножение, предварительно переведя смешанное число в неправильную дробь:
$11\frac{1}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{11 \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{56}{5} \cdot \frac{7}{8} = \frac{56 \cdot 7}{5 \cdot 8}$
Сократим 56 и 8 на 8:
$\frac{7 \cdot 7}{5 \cdot 1} = \frac{49}{5}$
2. Выполним второе умножение:
$2\frac{5}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{33}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{33 \cdot 7}{14 \cdot 9}$
Сократим 33 и 9 на 3, а 14 и 7 на 7:
$\frac{11 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{11}{6}$
3. Выполним вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 30:
$\frac{49}{5} - \frac{11}{6} = \frac{49 \cdot 6}{30} - \frac{11 \cdot 5}{30} = \frac{294 - 55}{30} = \frac{239}{30}$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{239}{30} = 7\frac{29}{30}$
Ответ: $7\frac{29}{30}$

в) $17,5 - 27 \cdot (\frac{5}{12} - \frac{3}{4})$
1. Выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 12:
$\frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} - \frac{9}{12} = -\frac{4}{12}$
Сократим дробь на 4:
$-\frac{1}{3}$
2. Выполним умножение:
$27 \cdot (-\frac{1}{3}) = -\frac{27}{3} = -9$
3. Выполним вычитание:
$17,5 - (-9) = 17,5 + 9 = 26,5$
Ответ: $26,5$

г) $(-\frac{1}{3} - \frac{4}{7} - \frac{20}{21}) \cdot \frac{7}{13} + \frac{11}{25}$
1. Выполним действия в скобках. Приведем все дроби к общему знаменателю 21:
$-\frac{1}{3} - \frac{4}{7} - \frac{20}{21} = -\frac{1 \cdot 7}{21} - \frac{4 \cdot 3}{21} - \frac{20}{21} = \frac{-7 - 12 - 20}{21} = -\frac{39}{21}$
Сократим дробь на 3:
$-\frac{13}{7}$
2. Выполним умножение:
$(-\frac{13}{7}) \cdot \frac{7}{13} = -\frac{13 \cdot 7}{7 \cdot 13} = -1$
3. Выполним сложение:
$-1 + \frac{11}{25} = -\frac{25}{25} + \frac{11}{25} = \frac{-25 + 11}{25} = -\frac{14}{25}$
Ответ: $-\frac{14}{25}$

д) $(6\frac{1}{3} - 4,2) \cdot (-\frac{9}{16}) - 4,23$
1. Выполним действие в скобках. Для удобства преобразуем оба числа в обыкновенные дроби:
$6\frac{1}{3} = \frac{19}{3}$
$4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$
Найдем их разность, приведя к общему знаменателю 15:
$\frac{19}{3} - \frac{21}{5} = \frac{19 \cdot 5}{15} - \frac{21 \cdot 3}{15} = \frac{95 - 63}{15} = \frac{32}{15}$
2. Выполним умножение:
$\frac{32}{15} \cdot (-\frac{9}{16}) = -\frac{32 \cdot 9}{15 \cdot 16}$
Сократим 32 и 16 на 16, а 9 и 15 на 3:
$-\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = -\frac{6}{5}$
3. Выполним вычитание. Преобразуем $-\frac{6}{5}$ в десятичную дробь:
$-\frac{6}{5} = -1,2$
$-1,2 - 4,23 = -5,43$
Ответ: $-5,43$

е) $(-\frac{1}{4} - 0,75 - \frac{1}{5}) \cdot (-\frac{2}{3}) + 4,2$
1. Выполним действия в скобках. Преобразуем все числа в десятичные дроби для удобства:
$-\frac{1}{4} = -0,25$
$-\frac{1}{5} = -0,2$
$-0,25 - 0,75 - 0,2 = -1 - 0,2 = -1,2$
2. Выполним умножение. Представим $-1,2$ как неправильную дробь $-\frac{12}{10}$ или $-\frac{6}{5}$:
$-1,2 \cdot (-\frac{2}{3}) = (-\frac{6}{5}) \cdot (-\frac{2}{3}) = \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$
Сократим дробь на 3:
$\frac{4}{5}$
3. Выполним сложение. Преобразуем $\frac{4}{5}$ в десятичную дробь:
$\frac{4}{5} = 0,8$
$0,8 + 4,2 = 5$
Ответ: $5$

Решение 3.

Решение 4.