Номер 4.290, страница 54, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

33. Действие умножения. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.290, страница 54.

4.290. Вычислите.

4.290

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} 2\frac{5}{6} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} = 2\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = 2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2} \\ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} - \frac{1}{3} =0 \\ \frac{7}{9} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·3}} = \frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9} \\ 3 - \frac{1}{3} = 2\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 2\frac{2}{3} \\ -\frac{1}{9} - {\frac{1}{3} }^{\overline{)·3}}= -\frac{1}{9}- \frac{3}{9} = -\left(\frac{1}{9} + \frac{3}{9}\right) = -\frac{4}{9} \\ \frac{1}{6} - {\frac{1}{3}}^{\overline{)·2}} = \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = -\left(\frac{2}{6} - \frac{1}{6}\right) = -\frac{1}{6} \\ -\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} + \left(-\frac{1}{3}\right) = -\left(\frac{2}{3} + \frac{1}{3}\right)= \\ = -\frac{3}{3} = -1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 1\frac{2}{3} · \frac{2}{5} = \frac{\cancel{5}}{3} · \frac{2}{\cancel{5}} = \frac{2}{3} \\ 5 · \frac{2}{5} = \frac{\cancel{5}}{1 } · \frac{2}{\cancel{5}} = 2 \\ \frac{\cancel{5}}{18} · \frac{2}{\cancel{5}} = \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\bcancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{9}{\bcancel{18}}}} = \frac{1}{9} \\ 1 · \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \\ \frac{1}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{5} = \frac{1}{3} · \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \\ 0 · \frac{2}{5} = 0 \\ 20 · \frac{2}{5} = \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{20}}}}{1} · \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} = \frac{4}{1} · \frac{2}{1} = 8 \\ \frac{1}{3} · \frac{2}{5} = \frac{2}{15} \end{gathered}$$

a)

В задании а) в центральном круге находится число $-\frac{1}{3}$. Так как знак операции не указан, будем считать, что необходимо выполнить сложение каждого числа из внешних кругов с числом из центрального круга. Выполним вычисления для каждого числа, двигаясь по часовой стрелке, начиная с верхнего.

$1 + (-\frac{1}{3}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

$\frac{1}{3} + (-\frac{1}{3}) = 0$

$\frac{7}{9} + (-\frac{1}{3}) = \frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9}$

$3 + (-\frac{1}{3}) = 2\frac{3}{3} - \frac{1}{3} = 2\frac{2}{3}$

$-\frac{1}{9} + (-\frac{1}{3}) = -\frac{1}{9} - \frac{3}{9} = -\frac{4}{9}$

$\frac{1}{6} + (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{1}{6}$

$-\frac{2}{3} + (-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{3}{3} = -1$

$2\frac{5}{6} + (-\frac{1}{3}) = 2\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = 2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{2}{3}$; $0$; $\frac{4}{9}$; $2\frac{2}{3}$; $-\frac{4}{9}$; $-\frac{1}{6}$; $-1$; $2\frac{1}{2}$.

б)

В задании б) в центральном круге указана операция умножения на число $\frac{2}{5}$. Умножим каждое число из внешних кругов на $\frac{2}{5}$, двигаясь по часовой стрелке, начиная с верхнего.

$5 \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{5} = 2$

$\frac{5}{18} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 5} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

$1 \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 5} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

$0 \cdot \frac{2}{5} = 0$

$20 \cdot \frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 2}{5} = 4 \cdot 2 = 8$

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$

$1\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{3}$

Ответ: $2$; $\frac{1}{9}$; $\frac{2}{5}$; $\frac{1}{15}$; $0$; $8$; $\frac{2}{15}$; $\frac{2}{3}$.