Номер 4.281, страница 53, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 33. Действие умножения - номер 4.281, страница 53.

Условие.

4.281. Найдите значение произведения:

а) -213 · (– 97); б) 614 · (– 135); в) –317 · 4811; г) – 225 · 3,4; д) 2,2 · (–137); е) –179 · (–6,75).

Решение 1.

4.281

$\mathit{а}\mathbf{)} -2\frac{1}{3} · \left(-\frac{9}{7}\right)=\frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{3}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\bcancel{9}}}}{\cancel{7}} = \frac{1 · 3}{1 · 1} =3$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }6\frac{1}{4} · \left(-1\frac{3}{5}\right) = -\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{25}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\bcancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} = \\ = -\frac{5 · 2}{1 · 1} = -10 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }-3\frac{1}{7} · 4\frac{8}{11} = -\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{22}}}}{7} · \frac{52}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}} = \\ = -\frac{2 · 52}{7 · 1} = -\frac{104}{7} = -14\frac{6}{7} \end{gathered}$$

$\mathit{г}\mathbf{)} -2\frac{2}{5} · 3,4 =-2,4 · 3,4=-8,16$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} 2,2 · \left(-1\frac{3}{7}\right) = -\frac{11}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{5}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{10}}}}{7} = \\ =-\frac{11 · 2}{1 · 7} = -\frac{22}{7} = -3\frac{1}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{е}\mathbf{)} -1\frac{7}{9} · \left(-6,75\right) = \frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\bcancel{16}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}} · \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{27}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\bcancel{4}}}}= \\ = \frac{4 · 3}{1 · 1} = 12 \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Чтобы найти значение произведения $-2\frac{1}{3} \cdot (-\frac{9}{7})$, сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$ -2\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{7}{3} $
Теперь выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
$ (-\frac{7}{3}) \cdot (-\frac{9}{7}) = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{7} $
Сократим дроби, разделив числитель и знаменатель на общие множители 7 и 3.
$ \frac{\sout{7}^1}{\sout{3}_1} \cdot \frac{\sout{9}^3}{\sout{7}_1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 3 $
Ответ: $3$.

б) Чтобы найти значение произведения $6\frac{1}{4} \cdot (-1\frac{3}{5})$, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ 6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} $
$ -1\frac{3}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{8}{5} $
Теперь выполним умножение. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно.
$ \frac{25}{4} \cdot (-\frac{8}{5}) = -(\frac{25}{4} \cdot \frac{8}{5}) $
Сократим дроби: 25 и 5 на 5, 8 и 4 на 4.
$ -(\frac{\sout{25}^5}{\sout{4}_1} \cdot \frac{\sout{8}^2}{\sout{5}_1}) = -(5 \cdot 2) = -10 $
Ответ: $-10$.

в) Чтобы найти значение произведения $-3\frac{1}{7} \cdot 4\frac{8}{11}$, преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$ -3\frac{1}{7} = -\frac{3 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{22}{7} $
$ 4\frac{8}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{44+8}{11} = \frac{52}{11} $
Теперь выполним умножение. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
$ -\frac{22}{7} \cdot \frac{52}{11} = -(\frac{22}{7} \cdot \frac{52}{11}) $
Сократим дроби: 22 и 11 на 11.
$ -(\frac{\sout{22}^2}{7} \cdot \frac{52}{\sout{11}_1}) = -\frac{2 \cdot 52}{7} = -\frac{104}{7} $
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$ -\frac{104}{7} = -14\frac{6}{7} $
Ответ: $-14\frac{6}{7}$.

г) Чтобы найти значение произведения $-2\frac{2}{5} \cdot 3,4$, преобразуем оба числа в дроби.
$ -2\frac{2}{5} = -\frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{12}{5} $
$ 3,4 = \frac{34}{10} = \frac{17}{5} $
Теперь выполним умножение. Произведение отрицательного и положительного числа отрицательно.
$ -\frac{12}{5} \cdot \frac{17}{5} = -\frac{12 \cdot 17}{5 \cdot 5} = -\frac{204}{25} $
Преобразуем результат в десятичную дробь.
$ -\frac{204}{25} = -\frac{204 \cdot 4}{25 \cdot 4} = -\frac{816}{100} = -8,16 $
Ответ: $-8,16$.

д) Чтобы найти значение произведения $2,2 \cdot (-1\frac{3}{7})$, преобразуем оба числа в дроби.
$ 2,2 = \frac{22}{10} = \frac{11}{5} $
$ -1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7} $
Теперь выполним умножение. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно.
$ \frac{11}{5} \cdot (-\frac{10}{7}) = -(\frac{11}{5} \cdot \frac{10}{7}) $
Сократим дроби: 10 и 5 на 5.
$ -(\frac{11}{\sout{5}_1} \cdot \frac{\sout{10}^2}{7}) = -\frac{11 \cdot 2}{7} = -\frac{22}{7} $
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$ -\frac{22}{7} = -3\frac{1}{7} $
Ответ: $-3\frac{1}{7}$.

е) Чтобы найти значение произведения $-1\frac{7}{9} \cdot (-6,75)$, преобразуем оба числа в дроби.
$ -1\frac{7}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = -\frac{16}{9} $
$ -6,75 = -6\frac{75}{100} = -6\frac{3}{4} = -\frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{27}{4} $
Теперь выполним умножение. Произведение двух отрицательных чисел положительно.
$ (-\frac{16}{9}) \cdot (-\frac{27}{4}) = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{4} $
Сократим дроби: 16 и 4 на 4, 27 и 9 на 9.
$ \frac{\sout{16}^4}{\sout{9}_1} \cdot \frac{\sout{27}^3}{\sout{4}_1} = \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 12 $
Ответ: $12$.

Решение 3.

Решение 4.