Номер 4.282, страница 53, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 33. Действие умножения - номер 4.282, страница 53.

Условие.

4.282. Какой знак, < или >, надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство:

а) –74 · 5 ? 0; б) –6,3 · (–63) ? 0; в) 1,4 · (–6) ? 1,4; г) 2,8 · (–9) ? –9; д) –7 · 59 ? 0; е) – 13 · 19 ? – 13?

Решение 1.

4.282

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}-74 · 5<0 \\ \mathit{б}\mathbf{)}-6,3 · (-63)>0 \\ \mathit{в}\mathbf{)} 1,4 ·(-6)<1,4 \\ \mathit{г}\mathbf{)} 2,8 · (-9)<-9 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} -7 · \frac{5}{9} < 0 \\ \mathit{е}\mathbf{)} -\frac{1}{3} · \frac{1}{9} > - \frac{1}{3} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $-74 \cdot 5 \ ? \ 0$

Для определения знака необходимо оценить результат произведения в левой части. Произведение отрицательного числа ($-74$) и положительного числа ($5$) всегда является отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше нуля.

Выполним вычисление для проверки: $-74 \cdot 5 = -370$.

Так как $-370 < 0$, то вместо знака вопроса нужно поставить знак «<».

Ответ: $-74 \cdot 5 < 0$.

б) $-6,3 \cdot (-63) \ ? \ 0$

Произведение двух отрицательных чисел ($-6,3$ и $-63$) всегда является положительным числом. Любое положительное число больше нуля.

Следовательно, вместо знака вопроса нужно поставить знак «>».

Ответ: $-6,3 \cdot (-63) > 0$.

в) $1,4 \cdot (-6) \ ? \ 1,4$

Вычислим произведение в левой части неравенства: $1,4 \cdot (-6) = -8,4$.

Теперь сравним полученный результат $-8,4$ с числом $1,4$. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Таким образом, $-8,4 < 1,4$.

Ответ: $1,4 \cdot (-6) < 1,4$.

г) $2,8 \cdot (-9) \ ? \ -9$

В левой части мы умножаем число $-9$ на положительное число $2,8$, которое больше единицы. При умножении отрицательного числа на число, большее 1, его модуль увеличивается, а само число становится еще меньше (более отрицательным).

Выполним вычисление для проверки: $2,8 \cdot (-9) = -25,2$.

Сравнивая $-25,2$ и $-9$, получаем $-25,2 < -9$.

Ответ: $2,8 \cdot (-9) < -9$.

д) $-7 \cdot \frac{5}{9} \ ? \ 0$

Произведение отрицательного числа ($-7$) и положительной дроби ($\frac{5}{9}$) является отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше нуля.

Вычислим для проверки: $-7 \cdot \frac{5}{9} = -\frac{35}{9}$.

Так как $-\frac{35}{9} < 0$, ставим знак «<».

Ответ: $-7 \cdot \frac{5}{9} < 0$.

е) $-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} \ ? \ -\frac{1}{3}$

В левой части мы умножаем число $-\frac{1}{3}$ на положительную дробь $\frac{1}{9}$, которая меньше единицы ($0 < \frac{1}{9} < 1$). При умножении отрицательного числа на положительное число, меньшее 1, его модуль уменьшается, а само число становится ближе к нулю, то есть увеличивается.

Вычислим для проверки: $-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} = -\frac{1}{27}$.

Сравним $-\frac{1}{27}$ и $-\frac{1}{3}$. Так как $\frac{1}{27} < \frac{1}{3}$, то для отрицательных чисел будет верно обратное: $-\frac{1}{27} > -\frac{1}{3}$.

Ответ: $-\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{9} > -\frac{1}{3}$.

Решение 3.

Решение 4.