Номер 3, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 Расположите числа $-\dfrac{1}{3}$, $2$, $-\dfrac{1}{8}$, $\dfrac{3}{4}$ в порядке возрастания.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, сравним их от наименьшего к наибольшему:

1. Сравним отрицательные числа $-\dfrac{1}{3}$ и $-\dfrac{1}{8}$. Приведём их к общему знаменателю $24$:

$-\dfrac{1}{3} = -\dfrac{1 {\cdot} 8}{3 {\cdot} 8} = -\dfrac{8}{24}$

$-\dfrac{1}{8} = -\dfrac{1 {\cdot} 3}{8 {\cdot} 3} = -\dfrac{3}{24}$

Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше:

так как $\dfrac{8}{24} > \dfrac{3}{24}$, то $-\dfrac{8}{24} < -\dfrac{3}{24}$, следовательно, $-\dfrac{1}{3} < -\dfrac{1}{8}$.

2. Сравним положительные числа $\dfrac{3}{4}$ и $2$:

$\dfrac{3}{4} < 2$, так как $\dfrac{3}{4}$ — правильная дробь (меньше $1$).

3. Так как любое отрицательное число меньше любого положительного числа, получаем цепочку неравенств:

$-\dfrac{1}{3} < -\dfrac{1}{8} < \dfrac{3}{4} < 2$

Ответ:

$-\dfrac{1}{3};\ -\dfrac{1}{8};\ \dfrac{3}{4};\ 2$

Чтобы расположить числа $-\frac{1}{3}$, $2$, $-\frac{1}{8}$, $\frac{3}{4}$ в порядке возрастания, необходимо сравнить их между собой. Проще всего это сделать, разделив числа на отрицательные и положительные, а затем сравнив их внутри каждой группы.

1. Сравнение отрицательных чисел

У нас есть два отрицательных числа: $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{8}$. Чтобы их сравнить, сначала сравним их положительные аналоги (модули): $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{8}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 3 и 8 является 24.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 8}{3 \times 8} = \frac{8}{24}$

$\frac{1}{8} = \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{3}{24}$

Поскольку $8 > 3$, то $\frac{8}{24} > \frac{3}{24}$, а значит $\frac{1}{3} > \frac{1}{8}$.

Для отрицательных чисел соотношение обратное: чем больше модуль числа, тем оно меньше. Следовательно, $-\frac{1}{3} < -\frac{1}{8}$.

2. Сравнение положительных чисел

У нас есть два положительных числа: $2$ и $\frac{3}{4}$.

Дробь $\frac{3}{4}$ является правильной (числитель меньше знаменателя), поэтому ее значение меньше 1. Число $2$ больше 1. Таким образом, $\frac{3}{4} < 2$.

3. Формирование итогового ряда

Теперь объединим все числа в один ряд по возрастанию. Любое отрицательное число меньше любого положительного. Расположив сначала отсортированные отрицательные числа, а затем отсортированные положительные, мы получим итоговую последовательность.

Порядок следующий: $-\frac{1}{3}$ (самое маленькое), $-\frac{1}{8}$, $\frac{3}{4}$, $2$ (самое большое).

Ответ: $-\frac{1}{3}, -\frac{1}{8}, \frac{3}{4}, 2$.