Номер 4.120, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел - номер 4.120, страница 27.

Условие.

4.120. Расположите числа –0,1; 1,9; 0,6; –1,8; 0; –1; 1,2 и 1,5 в порядке:

а) возрастания; б) убывания.

Решение 1.

4.120

а) в порядке возрастания: -1,8; -1; -0,1; 0; 0,6; 1,2; 1,5; 1,9

б) в порядке убывания: 1,9; 1,5; 1,2; 0,6; 0; -0,1; -1; -1,8

Решение 2.

а) возрастания;

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо упорядочить их от наименьшего к наибольшему. Рассмотрим данный набор чисел: $ -0,1; 1,9; 0,6; -1,8; 0; -1; 1,2; 1,5 $.

Для удобства разделим числа на три группы: отрицательные, ноль и положительные.

Отрицательные числа: $ -0,1; -1,8; -1 $.

Ноль: $ 0 $.

Положительные числа: $ 1,9; 0,6; 1,2; 1,5 $.

Теперь упорядочим числа в каждой группе. Среди отрицательных чисел меньшим является то, у которого модуль (значение без знака) больше. Сравним модули: $ | -1,8 | = 1,8 $, $ | -1 | = 1 $, $ | -0,1 | = 0,1 $. Так как $ 1,8 > 1 > 0,1 $, то в порядке возрастания числа располагаются так: $ -1,8 < -1 < -0,1 $.

Положительные числа упорядочить проще: $ 0,6 < 1,2 < 1,5 < 1,9 $.

Теперь объединим все группы в одну последовательность в порядке возрастания: сначала идут отрицательные числа (от меньшего к большему), затем ноль, затем положительные числа (от меньшего к большему).

Получаем итоговый ряд: $ -1,8; -1; -0,1; 0; 0,6; 1,2; 1,5; 1,9 $.

Ответ: $ -1,8; -1; -0,1; 0; 0,6; 1,2; 1,5; 1,9 $.

б) убывания.

Расположить числа в порядке убывания — значит упорядочить их от наибольшего к наименьшему. Это порядок, обратный тому, что был получен в пункте а).

Мы можем взять ряд, полученный при сортировке по возрастанию, и записать его элементы в обратном порядке.

Ряд по возрастанию: $ -1,8; -1; -0,1; 0; 0,6; 1,2; 1,5; 1,9 $.

Записывая его в обратном порядке, получаем ряд по убыванию: $ 1,9; 1,5; 1,2; 0,6; 0; -0,1; -1; -1,8 $.

Ответ: $ 1,9; 1,5; 1,2; 0,6; 0; -0,1; -1; -1,8 $.

Решение 3.

Решение 4.