Номер 4.116, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел - номер 4.116, страница 27.

Условие.

4.116. 1) Для приготовления винегрета использовали 0,8 кг свёклы, 0,35 кг моркови, 0,55 кг картофеля, 0,65 кг солёных огурцов и 0,15 кг лука. Найдите процентное содержание каждого вида овощей, взятых для приготовления винегрета.

2) Для приготовления травяного чая смешали 0,15 кг душицы, 0,54 кг зверобоя, 0,36 кг ромашки, 0,27 кг чабреца и 0,18 кг мяты. Найдите процентное содержание каждого вида трав в полученной смеси.

Решение 1.

4.116

1)

$\mathbf{1}\mathbf{)} 0,8 + 0,35 + 0,55 + 0,65 + 0,15 = 2,5 (\mathrm{кг})$– общая масса овощей;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{0,8}{2,5} · 100\% = {\frac{8}{25}}^{\overline{)·4}} · 100\% =$

$= \frac{32}{100} · 100\% =32\%$ - содержание свеклы;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{0,35}{2,5} · 100\% = {\frac{3,5}{25}}^{\overline{)·4}} · 100\% =$

$= \frac{14}{100} · 100\% =14\%$ - содержание моркови;

$\mathbf{4}\mathbf{)} \frac{0,55}{2,5} · 100\% = {\frac{5,5}{25}}^{\overline{)·4}} · 100\% =$

$= \frac{22}{100} · 100\% =22\%$ - содержание картофеля;

$\mathbf{5}\mathbf{)} \frac{0,65}{2,5} · 100\% = {\frac{6,5}{25}}^{\overline{)·4}} · 100\% =$

$= \frac{26}{100} · 100\% =26\%$ - содержание соленых огурцов;

$\mathbf{6}\mathbf{)} \frac{0,15}{2,5} · 100\% = {\frac{1,5}{25}}^{\overline{)·4}} · 100\% =$

$= \frac{6}{100} · 100\% =6\%$ - содержание лука

Ответ: 32% свеклы, 14% моркови, 22% картофеля, 26% соленых огурцов, 6% лука.

2)

$\mathbf{1}\mathbf{)} 0,15 + 0,54 + 0,36 + 0,27 + 0,18 = 1,5 (\mathrm{кг})$– общая масса трав;

$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{0,15}{1,5} · 100\% = \frac{1,5}{15} · 100\% =$

$=0,1 · 100\% = 10\%$ - содержание душицы;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{0,54}{1,5} · 100\% = \frac{5,4}{15} · 100\% =$

$= 0,36 · 100\% = 36\%$ - содержание зверобоя;

$\mathbf{4}\mathbf{)} \frac{0,36}{1,5} · 100\% = \frac{3,6}{15} · 100\% =$

$=0,24 · 100\% = 24\%$- содержание ромашки;

$\mathbf{5}\mathbf{)} \frac{0,27}{1,5} · 100\% = \frac{2,7}{15} · 100\% =$

$= 0,18 · 100\% = 18\%$- содержание чабреца;

$\mathbf{6}\mathbf{)} \frac{0,18}{1,5} · 100\% = \frac{1,8}{15} · 100\% =$

$= 0,12 · 100\% = 12\%$- содержание мяты

Ответ: 10% душицы, 36% зверобоя, 24% ромашки, 18% чабреца, 12% мяты.

Решение 2.

1) Чтобы найти процентное содержание каждого вида овощей, необходимо сначала вычислить общую массу всех ингредиентов. Эту общую массу мы примем за 100%.

1. Найдём общую массу винегрета, сложив массы всех овощей:
$0,8 \text{ кг (свёкла)} + 0,35 \text{ кг (морковь)} + 0,55 \text{ кг (картофель)} + 0,65 \text{ кг (огурцы)} + 0,15 \text{ кг (лук)} = 2,5 \text{ кг}$.

2. Теперь рассчитаем процентное содержание каждого овоща. Для этого массу каждого ингредиента разделим на общую массу и умножим на 100%. Формула для расчёта: $ \frac{\text{масса ингредиента}}{\text{общая масса}} \times 100\% $.
Процентное содержание свёклы: $ \frac{0,8}{2,5} \times 100\% = 0,32 \times 100\% = 32\% $.
Процентное содержание моркови: $ \frac{0,35}{2,5} \times 100\% = 0,14 \times 100\% = 14\% $.
Процентное содержание картофеля: $ \frac{0,55}{2,5} \times 100\% = 0,22 \times 100\% = 22\% $.
Процентное содержание солёных огурцов: $ \frac{0,65}{2,5} \times 100\% = 0,26 \times 100\% = 26\% $.
Процентное содержание лука: $ \frac{0,15}{2,5} \times 100\% = 0,06 \times 100\% = 6\% $.

Для проверки можно сложить все полученные проценты: $32\% + 14\% + 22\% + 26\% + 6\% = 100\%$.
Ответ: процентное содержание овощей в винегрете: свёкла — 32%, морковь — 14%, картофель — 22%, солёные огурцы — 26%, лук — 6%.

2) Для определения процентного содержания каждой травы в сборе действуем по тому же алгоритму: сначала находим общую массу смеси, а затем долю каждого компонента.

1. Найдём общую массу травяного сбора:
$0,15 \text{ кг (душица)} + 0,54 \text{ кг (зверобой)} + 0,36 \text{ кг (ромашка)} + 0,27 \text{ кг (чабрец)} + 0,18 \text{ кг (мята)} = 1,5 \text{ кг}$.

2. Рассчитаем процентное содержание каждой травы в полученной смеси.
Процентное содержание душицы: $ \frac{0,15}{1,5} \times 100\% = 0,1 \times 100\% = 10\% $.
Процентное содержание зверобоя: $ \frac{0,54}{1,5} \times 100\% = 0,36 \times 100\% = 36\% $.
Процентное содержание ромашки: $ \frac{0,36}{1,5} \times 100\% = 0,24 \times 100\% = 24\% $.
Процентное содержание чабреца: $ \frac{0,27}{1,5} \times 100\% = 0,18 \times 100\% = 18\% $.
Процентное содержание мяты: $ \frac{0,18}{1,5} \times 100\% = 0,12 \times 100\% = 12\% $.

Проверка: $10\% + 36\% + 24\% + 18\% + 12\% = 100\%$.
Ответ: процентное содержание трав в смеси: душица — 10%, зверобой — 36%, ромашка — 24%, чабрец — 18%, мята — 12%.

Решение 3.

Решение 4.