Номер 4.115, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел - номер 4.115, страница 27.

Условие.

4.115. Найдите неизвестный член пропорции:

1) 0,2 : х = 0,7 : 0,105; 2) 0,60,7 = х3,5; 3) 6,8 : 0,5 = х : 0,3; 4) 11,76,3 = 14,3х.

Решение 1.

4.115

$$\begin{gathered} \mathbf{1}\mathbf{)} 0,2 : х = 0,7 : 0,105 \\ х = \frac{0,2 · 0,105}{0,7} = \frac{2 · 0,105}{7} = \frac{0,21}{7} = 0,03 \\ \mathrm{Ответ}: 0,03. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{2}\mathbf{)} \frac{0,6}{0,7} = \frac{х}{3,5} \\ х = \frac{0,6 · 3,5}{0,7} = \frac{0,6 · {\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{35}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{7}}}} = \frac{0,6 · 5}{1} = \\ = 0,6 · 5 =3 \\ \mathrm{Ответ}: 3. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{3}\mathbf{)} 6,8 : 0,5 = х : 0,3 \\ х = \frac{6,8 · 0,3}{0,5} = \frac{68 · 0,3}{5} = \frac{20,4}{5} = 4,08 \\ \mathrm{Ответ}: 4,08. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{11,7}{6,3} = \frac{14,3}{х} \\ х = \frac{6,3 · 14,3}{11,7} = \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{63} }}· 14,3}{{\displaystyle \underset{13}{\cancel{117}}}} = \frac{7 · {\displaystyle \stackrel{1,1}{\cancel{14,3}}}}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{13}}}}= \\ = \frac{7 · 1,1}{1} = 7,7 \\ \mathrm{Ответ}: 7,7. \end{gathered}$$

Решение 2.

1) Дана пропорция $0,2 : x = 0,7 : 0,105$.
Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данной пропорции крайние члены — это $0,2$ и $0,105$, а средние члены — $x$ и $0,7$.
Составим уравнение:
$x \cdot 0,7 = 0,2 \cdot 0,105$
$0,7x = 0,021$
Чтобы найти $x$, разделим произведение на известный множитель:
$x = \frac{0,021}{0,7}$
$x = 0,03$
Ответ: $x = 0,03$.

2) Дана пропорция $\frac{0,6}{0,7} = \frac{x}{3,5}$.
Используя основное свойство пропорции (правило перекрестного умножения), получаем:
$0,7 \cdot x = 0,6 \cdot 3,5$
$0,7x = 2,1$
Чтобы найти $x$, разделим произведение на известный множитель:
$x = \frac{2,1}{0,7}$
$x = 3$
Ответ: $x = 3$.

3) Дана пропорция $6,8 : 0,5 = x : 0,3$.
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($6,8$ и $0,3$) равно произведению средних ($0,5$ и $x$).
Составим уравнение:
$0,5 \cdot x = 6,8 \cdot 0,3$
$0,5x = 2,04$
Чтобы найти $x$, разделим произведение на известный множитель:
$x = \frac{2,04}{0,5}$
$x = 4,08$
Ответ: $x = 4,08$.

4) Дана пропорция $\frac{11,7}{6,3} = \frac{14,3}{x}$.
Используя правило перекрестного умножения, получаем:
$11,7 \cdot x = 6,3 \cdot 14,3$
Чтобы найти $x$, разделим произведение на известный множитель:
$x = \frac{6,3 \cdot 14,3}{11,7}$
Для упрощения вычислений можно сократить дробь. Заметим, что $11,7 = 9 \cdot 1,3$ и $6,3 = 9 \cdot 0,7$.
$x = \frac{(9 \cdot 0,7) \cdot 14,3}{9 \cdot 1,3}$
Сокращаем на 9:
$x = \frac{0,7 \cdot 14,3}{1,3}$
Также заметим, что $14,3 = 11 \cdot 1,3$.
$x = \frac{0,7 \cdot (11 \cdot 1,3)}{1,3}$
Сокращаем на 1,3:
$x = 0,7 \cdot 11$
$x = 7,7$
Ответ: $x = 7,7$.

Решение 3.

Решение 4.