Номер 4.118, страница 27, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел - номер 4.118, страница 27.

Условие.

4.118. Сравните числа:

а) –4916 и –3115; б) –32,72 и –32,68; в) – 45 и –0,9; г) –2,57 и – 235; д) – 78 и – 67 е) –0,4 и 37.

Решение 1.

4.118

а) -4916 < -3115

б) -32,72 < -32,68

в) $-\frac{4}{5}$ = -0,9
$-\frac{4}{5}$ > -0,9

г) $-2\frac{3}{5}$ = -2,6
-2,57 > $-2\frac{3}{5}$

д) $$\begin{gathered} {-\frac{7}{8}}^{\overline{)·7}} = -\frac{48}{56}; {-\frac{6}{7}}^{\overline{)·8}} = -\frac{48}{56} \\ -\frac{7}{8} < -\frac{6}{7} \end{gathered}$$

е) -0,4 < $\frac{3}{7}$

Решение 2.

а) Чтобы сравнить два отрицательных целых числа, нужно сравнить их модули (абсолютные величины). Большим будет то число, модуль которого меньше. Сравним модули чисел $-4916$ и $-3115$: $|-4916| = 4916$ и $|-3115| = 3115$. Так как $4916 > 3115$, то для отрицательных чисел будет верно обратное неравенство: $-4916 < -3115$.
Ответ: $-4916 < -3115$.

б) Принцип сравнения отрицательных десятичных дробей тот же, что и для целых чисел. Сравниваем их модули: $|-32,72| = 32,72$ и $|-32,68| = 32,68$. Так как $32,72 > 32,68$, то для отрицательных чисел неравенство будет противоположным: $-32,72 < -32,68$.
Ответ: $-32,72 < -32,68$.

в) Для сравнения чисел представим их в одном виде, например, в виде десятичных дробей. Преобразуем обыкновенную дробь $-\frac{4}{5}$ в десятичную: $-\frac{4}{5} = -\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = -\frac{8}{10} = -0,8$. Теперь сравним $-0,8$ и $-0,9$. Сравниваем их модули: $|-0,8| = 0,8$ и $|-0,9| = 0,9$. Так как $0,8 < 0,9$, то для отрицательных чисел будет верно $-0,8 > -0,9$. Следовательно, $-\frac{4}{5} > -0,9$.
Ответ: $-\frac{4}{5} > -0,9$.

г) Преобразуем смешанную дробь в десятичную для удобства сравнения. Дробная часть $\frac{3}{5}$ равна $0,6$. Таким образом, $-2\frac{3}{5} = -2,6$. Теперь сравним числа $-2,57$ и $-2,6$. Сравним их модули: $|-2,57| = 2,57$ и $|-2,6| = 2,6$. Так как $2,57 < 2,6$, то для отрицательных чисел будет верно обратное неравенство: $-2,57 > -2,6$. Следовательно, $-2,57 > -2\frac{3}{5}$.
Ответ: $-2,57 > -2\frac{3}{5}$.

д) Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 7 равен $8 \cdot 7 = 56$. Первая дробь: $-\frac{7}{8} = -\frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = -\frac{49}{56}$. Вторая дробь: $-\frac{6}{7} = -\frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{48}{56}$. Теперь сравним дроби $-\frac{49}{56}$ и $-\frac{48}{56}$. Так как их знаменатели равны, сравниваем числители их модулей: $49$ и $48$. Поскольку $49 > 48$, то $\frac{49}{56} > \frac{48}{56}$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, значит $-\frac{48}{56} > -\frac{49}{56}$. Следовательно, $-\frac{6}{7} > -\frac{7}{8}$.
Ответ: $-\frac{7}{8} < -\frac{6}{7}$.

е) В этом задании нужно сравнить отрицательное число $-0,4$ и положительное число $\frac{3}{7}$. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. Поэтому дополнительных вычислений не требуется.
Ответ: $-0,4 < \frac{3}{7}$.

Решение 3.

Решение 4.