Номер 2, страница 28, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 2, страница 28.

2. Сравните числа:

а) 3,4 и –3,47; б) – 910 и – 89; в) 0,317 и 0,0317; г) 20,14 и –20,14; д) –134 и –1,75.

2.

$\mathit{а}\mathbf{)} 3,4 > -3,47$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} {-\frac{9}{10}}^{\overline{)·9}} = -\frac{81}{90}; {- \frac{8}{9}}^{\overline{)·10}} = -\frac{80}{90} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к}. -\frac{81}{90} <-\frac{80}{90} , \mathrm{то} -\frac{9}{10} <- \frac{8}{9} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }0,317 > 0,0317 \\ \mathit{г}\mathbf{)} 20,14 > -20,14 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{д}\mathbf{)} {-1\frac{3}{4}}^{\overline{)·25}} = -1\frac{75}{100} \\ -1\frac{3}{4} = -1,75 \end{gathered}$$

а) Сравниваем положительное число $3,4$ и отрицательное число $-3,47$. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа. Следовательно, $3,4 > -3,47$.
Ответ: $3,4 > -3,47$.

б) Чтобы сравнить два отрицательных числа, $-\frac{9}{10}$ и $-\frac{8}{9}$, нужно сравнить их модули (абсолютные значения). Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Приведем дроби к общему знаменателю $90$, чтобы сравнить их модули:
$|-\frac{9}{10}| = \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{81}{90}$
$|-\frac{8}{9}| = \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{80}{90}$
Сравниваем полученные дроби: так как $81 > 80$, то $\frac{81}{90} > \frac{80}{90}$. Это означает, что $|-\frac{9}{10}| > |-\frac{8}{9}|$.
Поскольку модуль числа $-\frac{9}{10}$ больше модуля числа $-\frac{8}{9}$, то само число $-\frac{9}{10}$ меньше числа $-\frac{8}{9}$.
Ответ: $-\frac{9}{10} < -\frac{8}{9}$.

в) Сравниваем два положительных десятичных числа $0,317$ и $0,0317$. Для этого последовательно сравниваем их разряды, начиная со старшего (слева направо). Целые части обоих чисел равны $0$. Сравниваем разряд десятых: у числа $0,317$ это $3$, а у числа $0,0317$ это $0$. Так как $3 > 0$, то и первое число больше второго.
Ответ: $0,317 > 0,0317$.

г) Сравниваем положительное число $20,14$ и отрицательное число $-20,14$. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. Следовательно, $20,14 > -20,14$.
Ответ: $20,14 > -20,14$.

д) Для сравнения чисел $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ необходимо привести их к одному виду. Преобразуем смешанную дробь в десятичную. Дробная часть $\frac{3}{4}$ равна $3 \div 4 = 0,75$. Таким образом, смешанное число $-1\frac{3}{4}$ равно $-(1 + 0,75) = -1,75$. Сравнивая $-1,75$ и $-1,75$, мы видим, что они равны.
Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$.