Номер 4.110, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 2. Параграф 4. Действия с рациональными числами. 27. Сравнение положительных и отрицательных чисел - номер 4.110, страница 26.

Условие.

4.110. Найдите несколько значений n, при которых равенство n + |n| = 0: а) верно; б) неверно.

Решение 1.

4.110

n + |n| = 0

а) верно при n = -7,3; -12; -0,99; 0

б) неверно при n = 5,6; 21; 658; 12

Решение 2.

Для решения этой задачи проанализируем равенство $n + |n| = 0$, используя определение модуля числа. Модуль числа $|n|$ равен самому числу $n$, если $n$ не является отрицательным ($n \geq 0$), и равен противоположному числу $-n$, если $n$ является отрицательным ($n < 0$).

а) Найдём значения $n$, при которых равенство $n + |n| = 0$ верно.

Рассмотрим два возможных случая для значения $n$.
1. Если $n \geq 0$ (неотрицательное число), то по определению $|n| = n$. Подставим это в наше равенство: $n + n = 0$
$2n = 0$
$n = 0$
Значение $n = 0$ удовлетворяет условию $n \geq 0$, значит, это одно из решений.

2. Если $n < 0$ (отрицательное число), то по определению $|n| = -n$. Подставим это в равенство: $n + (-n) = 0$
$0 = 0$
Это тождество, которое верно для любого значения $n$, удовлетворяющего условию $n < 0$.

Объединив результаты обоих случаев, мы приходим к выводу, что равенство $n + |n| = 0$ верно для $n=0$ и для всех отрицательных чисел, то есть для любого $n \leq 0$.
В качестве нескольких значений можно взять, например, $n = -25$, $n = -4.5$, $n = 0$.

Ответ: например, при $n = -10$, $n = -1$, $n = 0$.

б) Найдём значения $n$, при которых равенство $n + |n| = 0$ неверно.

Из предыдущего пункта мы выяснили, что равенство верно при $n \leq 0$. Следовательно, оно будет неверным для всех остальных значений $n$, то есть для всех положительных чисел ($n > 0$).

Проверим это. Если $n > 0$, то $|n| = n$. Тогда левая часть равенства будет выглядеть так: $n + |n| = n + n = 2n$
Поскольку по условию $n > 0$, то произведение $2n$ также будет строго больше нуля ($2n > 0$). Значит, оно не может быть равно нулю.

Таким образом, для любого положительного числа $n$ равенство $n + |n| = 0$ будет неверным.
В качестве нескольких значений можно взять, например, $n = 1$, $n = 8$, $n = 23.4$.

Ответ: например, при $n = 2$, $n = 7$, $n = 50$.

Решение 3.

Решение 4.