Номер 4.105, страница 26, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

27. Сравнение положительных и отрицательных чисел. § 4. Действия с рациональными числами. ч. 2 - номер 4.105, страница 26.

4.105. На координатной прямой отмечены две точки: а) А(-6) и В(4); б) М(-3) и N(5). Какое расстояние между точками и какая из точек расположена дальше от начала отсчёта?

4.105

а) А(-6), В(4)

АВ = 10

От начала отсчета дальше всех расположена точка А(-6) – на расстоянии 6 единиц

б) М(-3), N(5)

MN = 8

От начала отсчета дальше всех расположена точка N(5) – на расстоянии 5 единиц

а) Даны точки $A(-6)$ и $B(4)$.

Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, нужно из координаты правой точки вычесть координату левой точки, или, что универсальнее, найти модуль разности их координат. Координата точки B (4) больше координаты точки A (-6), поэтому точка B находится правее.

Расстояние $AB = |4 - (-6)| = |4 + 6| = |10| = 10$.

Чтобы определить, какая из точек расположена дальше от начала отсчёта (точки с координатой 0), нужно найти расстояние от каждой точки до нуля. Это расстояние равно модулю координаты точки.

Расстояние от точки A(-6) до начала отсчёта: $|-6| = 6$.

Расстояние от точки B(4) до начала отсчёта: $|4| = 4$.

Так как $6 > 4$, точка A(-6) расположена дальше от начала отсчёта.

Ответ: расстояние между точками равно 10; точка A(-6) расположена дальше от начала отсчёта.

б) Даны точки $M(-3)$ и $N(5)$.

Найдем расстояние между точками M и N по формуле расстояния между точками на прямой: модуль разности их координат.

Расстояние $MN = |5 - (-3)| = |5 + 3| = |8| = 8$.

Теперь определим, какая из точек расположена дальше от начала отсчёта, сравнив модули их координат.

Расстояние от точки M(-3) до начала отсчёта: $|-3| = 3$.

Расстояние от точки N(5) до начала отсчёта: $|5| = 5$.

Так как $5 > 3$, точка N(5) расположена дальше от начала отсчёта.

Ответ: расстояние между точками равно 8; точка N(5) расположена дальше от начала отсчёта.